Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

монти холл в реальной жизни

Я только что зашел в туалет на работе, и обнаружил, что все три кабинки заняты. Причем я это узнал не сразу про все три, а по одной, потому что от входа в туалет проходишь мимо умывальников, и из-за поворота становятся видными сначала дверь в правую кабинку, потом в среднюю, и наконец в левую. На всех трех была красная полоска на замке, т.е. закрыли изнутри.

Я вышел, подождал снаружи, пока не услышал шум умывальника, и зашел обратно. Значит, я иду опять от входной двери к кабинкам, и знаю, что сейчас увижу замки дверей один за другим, и на одном из них теперь будет белая полоска.

Иду, вижу красную полоску на первой двери (которая справа), и в ту секунду, что остается до того, как увижу среднюю дверь, у меня в голове мелькает мысль: с какой вероятностью вторая дверь будет белой?

И сразу себе ответил: 1/2. Потому что изначально вероятность каждой двери быть белой была одинаковой (1/3), и получение новой информации - что правая дверь красная - никак не изменило баланс между средней дверью и левой.

Казалось бы, можно размышлять так: вероятность того, что белая дверь была либо правой, либо средней, изначально была 2/3. Теперь мы удостоверились, что это точно не правая дверь, значит, все оставшиеся 2/3 вероятности легли на среднюю дверь. Но это было бы неверным рассуждением, конечно. Ведь откуда взялась изначально вероятность 1/3 того, что левая дверь - белая? Из того, что было три равновероятных исхода. Только если последующие события не исключают ни одного из этих исходов и не меняют их удельного веса, только тогда мы можем заключить, что ее вероятность осталась 1/3. Но случилось другое: мы узнали, что правая дверь точно не была белой. Это новая информация, которая исключает один из первоначальных исходов и меняет все вероятности.

Но предположим (размышлял я, уже сидя на унитазе - извините за все эти подробности, но из песни слов не выкинешь), что правая кабинка была бы по какой-то причине очень желанной - может, там освежитель воздуха волшебный какой-то - причем настолько, что в офисе возник обычай, если она освобождается, а ты сидишь в соседней средней кабинке, то немедленно пересаживаешься в правую, соблюдая все правила гигиены. Но только из средней, из левой не будешь в правую бежать, это ж абсурд уже какой-то. Так вот, в такой гипотетической ситуации, подумал я, я бы гарантированно увидел красную полоску на правой двери, т.к. даже если бы ее освободили, то тут же занял бы сидевший в средней. И в такой ситуации понятно, что моя вероятность увидеть среднюю дверь белой равна 2/3, а не 1/2. Потому что случившееся не исключает ни одного из первоначальных сценариев, и не меняет их удельного веса; в двух из этих сценариев я увижу белой среднюю дверь, поэтому вероятность равна 2/3.

И тогда это был бы такой упрощенный случай задачи Монти Холла.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 32 comments