Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

задачки про функции (математическое)

Это две задачки из учебника анализа Спивака, которые кто-то привел в качестве примеров в дискуссии о хороших и плохих учебниках. Они могут понравиться тем, кто помнит точное определение непрерывной функции, и что такое теорема о промежуточном значении, но не занимаются математикой профессионально. Для математиков они слишком тривиальны, думаю. У меня заняло некоторое время расшевелить мозги и их решить, и процесс понравился, поэтому решил поделиться с вами.

1. а) Действительная функция f выполняет заключение теоремы о промежуточном значении. Дано также, что она принимает каждое возможное значение ровно один раз. Доказать, что она непрерывна.

б) Обобщить на случай, когда f принимает каждое возможное значение только конечное число раз.

2. Пусть n - четное число. Доказать, что не существует непрерывной действительной функции f, принимающей каждое возможное значение ровно n раз.
Tags: задачка
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments