Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

орбитальная шутка литтлвуда

Дорогие математики, физики и прочие умные люди!

Помогите понять шутку из "Математической смеси" Литтлвуда (1953):
Чтобы определить орбиту планеты или кометы, достаточно трех наблюдений, каждое из которых дает две (угловые) координаты и время t. Фактически любой системе наблюдений (направьте как угодно телескоп в любые 3 момента времени) соответствует орбита. Представим себе пятнышко на объективе телескопа; оно дает такие же результаты наблюдений и также описывает орбиту (Земли). Но уравнения для элементов орбиты сводятся (если опустить некоторые технические детали) к уравнению 8-й степени. Это уравнение должно иметь вещественный корень. Но так как его степень четная, то оно должно иметь и второй вещественный корень.

Это, по всей видимости, строгое рассуждение является пробой математического вкуса. Между прочим, шутка здесь не только по поводу математики, ее соль — в самой математике.

Объясните, пожалуйста, в чем именно тут шутка. Спасибо!

На всякий случай английский оригинал под катом (но переведено все точно по-моему).
To determine the orbit of a planet or comet 3 observations, each of two (angular) co-ordinates and the time t, suffice. It is actually the case that to any set of observations (point the telescope anyhow at any 3 times) an orbit corresponds. Imagine a speck on the telescope's object glass ; this satisfies the observations, and it also describes an orbit (that of the earth). Now (some sordid details being taken for granted) the equations for the elements of the orbit are reducible to the solution of an equation of the 8th degree. This has accordingly one real root. But since the degree is even it must have a second real root.

This to all intents rigorous argument is a test of taste. Incidentally the joke is in the mathematics, not merely about it.
Tags: математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 62 comments