?

Log in

No account? Create an account
задачка (математическое) - По делам сюда приплыл, а не за этим — ЖЖ [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

задачка (математическое) [дек. 1, 2014|11:32 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Отличная задачка от К.

Есть два тонкостенных цилиндрических стакана разного диаметра, каждый из них вмещает ровно 300 граммов. Один имеет высоту 27 см, другой - 12 см. Как с помощью этих стаканов отмерить ровно 200 г воды (вода есть из-под крана в неограниченном количестве)?

[Тонкостенность означает, что объемом стенок и дна стаканов можно пренебречь]

Скрываю комменты, кроме разъяснительных, на сутки. Завтра вечером открою все комментарии и дам ссылку на источник и правильный ответ.

Update: открываю все комменты, в них очень много правильных ответов, причем разных, смотрите сами. Вы все офигительно умные :-) Задача авторства knop, ему спасибо.
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 11
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] >>
[User Picture]From: nefedor
2014-12-01 09:37 pm
Можно наливать в высокий стакан воду до высоты 12 см?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2014-12-01 09:40 pm
Да.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: dark_barker
2014-12-01 09:43 pm
по-любому ответ из разряда узкий стакан сунуть в наполненный широкий и вытеснить часть воды.
в пользу этой догадки говорит и 12=(2*2)*3 27=(3*3)*3, но среди ночи в уме ну очень лень считать, простите) завтра если не забуду
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: bormor
2014-12-01 09:47 pm
придётся вставлять один в другой.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: sinopalnikov
2014-12-01 09:58 pm
Поставить высокий стакан в широкий и наполнить широкий до краев - это будет
(27 - 12)/27=5/9 от объема стакана. Перелить все это в высокий. Опять так же наполнить широкий стакан на 5/9, перелить в высокий до его заполнения. Тогда в широком останется 1/9. Из высокого стакана воду вылить, перелить туда 1/9 из широкого. Опять наполнить широкий на 5/9, перелить в высокий. В высоком получится 5/9+1/9=2/3 объема, т.е. 200г
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: templarr
2014-12-01 10:00 pm
Раз стаканы цилиндрические - значит чтобы набрать 200 гр надо тот, что на 27 см наполнить на 2/3 - то есть до высоты 18см.
Воспользуемся меньшим стаканом как линейкой - отмерим им на более высоком стакане 12 см и половину от этого и наберем воды до получившегося уровня.

Половину высоты маленького стакана можно найти набрав туда больше половины воды и наклоняя слив так, чтобы уровень воды касался верхней кромки дня и нижней кромки слива - так стакан будет набран ровно на половину. Вернув стакан в горизонтальное положение уровень воды покажет середину стакана.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gegmopo4
2014-12-01 10:02 pm
Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, остаток сливаем в тонкий.
Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, остаток сливаем в тонкий пока влазит, выливаем воду из тонкого, выливаем остаток из толстого в тонкий.
Наливаем воды в широкий стакан, ставим в него тонкий, часть воды выплёскивается, сливаем остаток в обоих стаканах.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kstoor
2014-12-01 10:06 pm
Хорошая простая задачка ;)

1. Наливаем воду в высокий стакан до высоты 12 см. Это 12/27 = 4/9 объема. Переливаем в низкий стакан.
2. Повторяем пункт 1. Теперь в низком стакане заполнены 8/9.
3. Снова наливаем в высокий стакан до высоты 12 см. Льем в низкий стакан, пока не наполним его до краев. В высоком осталось воды 3/9 объема.
4. Выливаем воду из низкого стакана, из высокого переливаем в пустой низкий.
5. Повторяем п. 1, теперь низкий стакан полон на 7/9.
6. Очередной раз наливаем в высокий стакан на высоту 12 см. Льем в низкий стакан, пока он не наполнится до края, затем выливаем из него всю воду. В высоком стакане осталось 2/9. Переливаем в низкий стакан.
7. Последний раз повторяем п. 1. В низком стакане 6/9 (искомые 200 г).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: lenochkaso
2014-12-01 10:16 pm
Вставить высокий стакан в низкий и заполнить пространство между ними водой. Вытащить высокий стакан, теперь в низком оказалось 500/3 г воды. Перелить ее в высокий стакан до высоты низкого (12см) - мы перелили 400/3 г воды, в низком осталось 100/3г. Вылить воду из высокого, и перелить туда воду из низкого. В высоком сейчас 100/3г. Опять вставить высокий стакан в низкий и заполнить пространство между ними водой. Вытащить высокий стакан, в низком оказалось 500/3 г воды. Добавить эту воду в высокий стакан - теперь в высоком стакане будет 600/3 = 200г.

Edited at 2014-12-02 08:07 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ushastyi
2014-12-01 10:16 pm
В конце каждого шага состояние 12го и 27го стаканов.
1. Наливаем 12й полный. 1 | 0
2. Опускаем в него 27й -- выливается наружу 12/27, остается 15/27. 15/27 | 0
3. Переливаем из 12го в 27й до уровня 12см. 3/27 | 12/27
4, Выливаем из 27го все и переливаем в него 3/27 из 12го. 0 | 3/27
5. Повторяем пункты 1 и 2, не переворачивая 27й. 15/27 | 3/27
6. Переливаем из 27го в 12й. 18/27 | 0

Примечания:
- Возможно, не самый короткий путь.
- в третьем пункте возможно придется несколько раз туда-сюда переливать, пока не станет "ровно" по уровню 12го стакана.

Красивая задача, спасибо.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vladiv
2014-12-01 10:19 pm
Можно ли наливать в высокий стакан из низкого до высоты 12 см (делать метки на стакане)?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2014-12-01 10:26 pm
Гм. Это, думаю, нельзя. Можно наливать из крана в высокий до высоты низкого, потому что он тогда стоит рядом и можно на глаз отмерить.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: andreyi
2014-12-01 10:21 pm
1) поставить стакан 1 внутрь стакана 2
2) Наполнить стакан 2 до краев (с2 - 166мл)
3) Извлечь стакан 1
4) Перелить из стакана 2 12 см воды в стакан 1 (с1 - 133мл, с2 - 33мл)
5) Вылить воду из стакана 1
6) Перелить остаток воды из стакана 2 в стакан 1 (с1 - 33мл)
7) поставить стакан 1 внутрь стакана 2
8) Наполнить стакан 2 до краев (с1 - 33мл, с2 - 166мл)
На этом шаге в обоих стаканах в сумме 200 мл, нужно собрать в один
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: maina_woopka
2014-12-01 10:22 pm
Ну, это просто:

1. Сначала наливаем в высокий стакан 12 см воды (равняясь по низкому). Т.е. у нас 300*12/27 = 400/3 граммов. Отливаем их, но нам надо ещё половину от этого количества, чтобы получилось 400/3 + 200/3 = 200. Чтобы получить эту половину нам надо найти отметку 6 см.

2. А её получить просто - наполняем низкий стакан доверху, затем отливаем из него ровно половину (это просто, наклоняем и выливаем до тех пока уровень воды не коснётся донышка). Получаем в низком стакане отметку 6 см. См. пункт 1.

Стаканы ведь прозрачные, да?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: pffnzrpb
2014-12-01 10:29 pm
27/12 = 9/4, площади стаканов относятся как 4/9. Нужно получить 6/9 от 300гр.

Ставим 27 см. в 12 см. и наполняем 12 см. до краев. В нем 5/9.

Переливаем из 12 в 27, снова набираем 5/9 в 12.

Переливаем из 12 в 27 до краев. В 12 остается 1/9.

Выливаем всю воду из 27, переливаем 1/9 из 12 в 27.

Снова отмеряем 5/9 в 12, потом переливаем туда воду из 27.
5/9+1/9 = 6/9.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: amarao_san
2014-12-01 10:29 pm
Интуиция мне говорит, что надо с помощью одного стакана вытеснять воду из другого. Дальше лениво считать - либо во внешнем остатке "стакане в стакане" будет искомое, либо если этот остаток перелить во внутренний стакан, то во "внешнем" после погружения (неполного) одного стакана в другой во внешнем останется искомое.

В принципе, если бы я был садистом, я бы в задаче предусмотрел несколько уровней такой итерации.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: _dna
2014-12-01 10:30 pm
Поскольку объёмы одинаковы, а высоты разные, то наливаем оба стакана до краёв водой.
Ставим узкий стакан (27 см высотой) в низкий (12 см) . он вытеснит количество воды, пропорциональное разнице высот 12/27 х 300 = 133,33 грамм. В широком стакане останется 300-133,33=166,66 грамм воды.
Из высокого стакана доливаем широкий стакан до полного уровня.
В высоком останется 300-133,33=166,66 грамм.
Ставим высокий стакан опять в широкий и опять вытесняем 133,33 грамм воды из него.
Снова доливаем из узкого стакана широкий до полного.
В узком остаётся 166,66-133,33=33,33 грамма.
Снова ставим узкий стакан в широкий и вытесняем 133,33 грамма воды.
В оставшиеся в широком стакане 166,66 граммов добавляем оставшиеся в узком стакане 33,33 грамма и получаем в итоге 200 грамм воды в широком стакане.
(Ответить) (Thread)
Страница 1 из 11
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] >>