Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

четыре точки (математическое)

Можно ли поставить три точки на плоскости так, чтобы все расстояния между ними были нечетными целыми числами?

Да. Это тривиально, можно просто поставить их в вершины равностороннего треугольника с длиной стороны 1.

А как насчет четыре точки на плоскости, и все расстояния между ними нечетные числа?

А вот тут оказывается, что это невозможно. Есть красивое простое доказательство того, что это невозможно, причем оно пользуется довольно неожиданно аппаратом линейной алгебры. Я помещу его ниже под катом для всех, кому интересно.





Если вам понравилось это доказательство, возможно, стоит посмотреть на статью, где это впервые было доказано:

Are There n+2 Points in E^n with Odd Integral Distances? (Graham, Rothschild, Straus, 1974)

Там с помощью чуть более тщательного анализа доказывается следующий удивительный факт: не только 4 точки на плоскости, но и 5 точек в пространстве невозможно расположить с попарными нечетными расстояниями, и вообще в n-мерном эвклидовом пространстве можно расположить так n+2 точки тогда и только тогда, когда n при делении на 16 дает остаток 14. То есть наименьший пример такого - это 16 точек в 14-мерном пространстве, и в статье дается конкретное построение этих 16 точек!
Tags: математика
Subscribe

  • пятая задача олимпиады

    Пятая задача Международной математической олимпиады в этом году была средней по сложности; ее целиком решили 175 участников. Она имеет отчетливый…

  • community

    catpad хорошо написал о сериале "Сообщество" (Community): Тут дело такое. Дэн Хармон, прежде чем сделать «Rick & Morty», создал…

  • панегирик америке

    Мне кажется, очень интересная запись от блоггера и генетика Разиба Хана: " Get lucky". Хан уже много лет пишет известный блог о генетике под…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments

  • пятая задача олимпиады

    Пятая задача Международной математической олимпиады в этом году была средней по сложности; ее целиком решили 175 участников. Она имеет отчетливый…

  • community

    catpad хорошо написал о сериале "Сообщество" (Community): Тут дело такое. Дэн Хармон, прежде чем сделать «Rick & Morty», создал…

  • панегирик америке

    Мне кажется, очень интересная запись от блоггера и генетика Разиба Хана: " Get lucky". Хан уже много лет пишет известный блог о генетике под…