Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

четыре точки (математическое)

Можно ли поставить три точки на плоскости так, чтобы все расстояния между ними были нечетными целыми числами?

Да. Это тривиально, можно просто поставить их в вершины равностороннего треугольника с длиной стороны 1.

А как насчет четыре точки на плоскости, и все расстояния между ними нечетные числа?

А вот тут оказывается, что это невозможно. Есть красивое простое доказательство того, что это невозможно, причем оно пользуется довольно неожиданно аппаратом линейной алгебры. Я помещу его ниже под катом для всех, кому интересно.





Если вам понравилось это доказательство, возможно, стоит посмотреть на статью, где это впервые было доказано:

Are There n+2 Points in E^n with Odd Integral Distances? (Graham, Rothschild, Straus, 1974)

Там с помощью чуть более тщательного анализа доказывается следующий удивительный факт: не только 4 точки на плоскости, но и 5 точек в пространстве невозможно расположить с попарными нечетными расстояниями, и вообще в n-мерном эвклидовом пространстве можно расположить так n+2 точки тогда и только тогда, когда n при делении на 16 дает остаток 14. То есть наименьший пример такого - это 16 точек в 14-мерном пространстве, и в статье дается конкретное построение этих 16 точек!
Tags: математика
Subscribe

  • теория вероятности и тревожность

    У меня есть простой трюк для решения многих вопросов или задач, связанных с вероятностью. Я всегда стараюсь в первую очередь найти равновероятностное…

  • зачем учить математике

    Константин Кноп предлагает свой ответ на вопрос "Зачем мы учим всех математике". Меня эта тема живо интересует, и я хочу полностью скопировать его…

  • о преподавании математики

    Для тех, кому интересны проблемы преподавания математики и популярной математики: проходит трехдневная виртуальная конференция на эти темы, с…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 14 comments

  • теория вероятности и тревожность

    У меня есть простой трюк для решения многих вопросов или задач, связанных с вероятностью. Я всегда стараюсь в первую очередь найти равновероятностное…

  • зачем учить математике

    Константин Кноп предлагает свой ответ на вопрос "Зачем мы учим всех математике". Меня эта тема живо интересует, и я хочу полностью скопировать его…

  • о преподавании математики

    Для тех, кому интересны проблемы преподавания математики и популярной математики: проходит трехдневная виртуальная конференция на эти темы, с…