?

Log in

No account? Create an account
о корнях - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о корнях [апр. 23, 2016|04:14 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Простое доказательство того, что кубический корень из 2 - иррациональное число.

Предположим, что рациональное и равно p/q, тогда эта дробь в третьей степени равна 2, т.е. p^3 = 2*q^3, или p^3=q^3+q^3. Это противоречит великой теореме Ферма, что и требовалось доказать.

Легко видеть, что этот же метод доказывает, что корень любой степени n>2 из двойки - иррациональное число. К сожалению, великая теорема Ферма - недостаточно мощный инструмент для того, чтобы доказать, что квадратный корень из 2 иррационален, и для этого нужно использовать другие методы.

(источник, где еще много такого)
СсылкаОтветить

Comments:
From: natomist
2016-04-23 05:30 am
Интересно, а где-нибудь составлена иерархия зависимостей теорем? А то может выясниться, что доказательство теоремы Ферма тоже базируется на предположении, том что корень из 2 - иррациональное число :-)

Edited at 2016-04-23 05:30 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: dims12
2016-04-23 06:42 am
Скоро составят. Как раз когда машины начнут править миром. А потом они уничтожат нас быстрее, чем вы успеете сказать "тральфамадор" :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: taki_net
2016-04-23 09:02 am
БТФ не касается квадратов и квадратных корней.

Даже если ее доказательство зависит от иррациональности кубического корня - эта иррациональность доказывается независимо.
(Ответить) (Parent) (Thread)