Очень милая задачка для тех, кому нравится рисовать в тетрадках в клеточку. Из московского математического фестиваля несколько лет назад (задача для 7 класса). (может показаться, что максимум 20, но на самом деле можно и больше. Обратите внимание, что пересекать путь нельзя, и возвращаться в ту же вершину, кроме как в конце пути, нельзя). (по ссылке из блога Тани Ховановой )