Все современные физические теории опираются на понятие пространственного или пространственно-временного континуума, в котором единицы длины и времени делятся на сколь угодно малые величины.

Я бы уточнил. Опираются на математический аппарат, которым они оперируют, а уж который в свою очередь опирается на...

А он ведь не совсем опирается. Аппарат всех предупреждал - принимаете ли вы аксиому выбора или нет? На себя пеняйте после решения о том.

Приняли - получили возможность оперировать непрерывностью функций. И матанализ выжил.
----
А может вот именно там - куда вы посмотрели - и невозможна никакая непрерывность? Перестала работать аксиома выбора.

а какая связь аксиомы выбора с непрерывностью?

Вспоминается милый рассказ "Иван Кузьмич в мире точек".

https://a-g0r.livejournal.com/210891.html

казалось бы, это одна из причин, почему стали придумывать струны, чтобы не возиться с этими точечными сингулярностми

а фундаментальная единица есть, это планковский размер, 1.6*10^-35 если в метрах. sqrt(hbar*G/c^3)

суперструнщики часто жалуются, что Planck length очень маленькая, из-за этого ничего проверить на эксперименте невозможно

Для этого придумали не струны, а квантовую электродинамику. Если мы еще о проблеме взаимодействия электрона с собственным зарядом. И мне казалось, что там все понятно с апроксимациями. Струны -это попытка туда вплести еще и гравитацию. Что понятно уже из определения Планковской длины.

Таки да, планковский размер. Если мы принимаем неопределённость Гейзенберга (а от неё никуда не денешься), то его тоже придётся принять: грубо говоря, чтобы локализовать частицу с меньшей пространственной погрешностью, нам придётся зафигачить в неё фотоном, который свернётся в чОрную дыру.

А чем нибудь другим зафигачить нельзя?

Зачем вы сокращаете урлы? Чтобы было непонятно, куда ведет ссылка? Чтобы через пять лет ссылка сдохла, а новый владелец домена гу.гл повесил туда копию с червями или фишингом?

Мне стало любопытно проследить несколько раз, сколько людей переходят по моим ссылкам - и в частности, сколько переходят по ним из ЖЖ в сравнении с ФБ. Гу.гл принадлежит Гуглу, так что я предполагаю, что нового владельца у него в обозримом будущем не будет, но если вдруг перестанет работать, я постараюсь ретроактивно сменить ссылки.

Кроме кол-ва нажатий на ссылку, никакой другой информации гу.гл мне не дает.

Мне тоже странно слышать - есть ли "какая-то очень малая фундаментальная единица длины, меньше которой ничего быть не может"?
Ну конечно, есть - планковская длина.
Иначе как бы Ахиллес догнал черепаху?

А бесконечная делимость пространства - всего лишь математическая фантазия.

Срочно обращайтесь в нобелевский комитет. Во уч0ные-то лохи, всё ведь ясно как день!

Кто ещё не читал, рекомендую Ли Смолина:

http://www.rodon.org/sl/nsfvtsunichzes/

Ваш Кэп

А были ли попытки применить нестандартный анализ к физическим проблемам?
Вроде бы кажется что определение бесконечно малых в нестандартном анализе куда лучше подходит к физической реальности в которой существует планковская длина

Разве? Я бы предположил наоборот, что какие-то попытки заменить пределы и производные на конечные формулировки, может в духе
https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference_method
лучше подходят к планковской длине, хотя что делать с точностью, неясно.

Понять бы, почему это происходит, что удобным описанием оказывается (возможно) фактически неверное.

> Оказывается, например, что наивный подход - посмотреть на электрон как на крохотную сферу, равномерно покрытую зарядом, а потом устремить радиус сферы к нулю - дает неверное значение энергии.

Потому что это ахинея. Электрон, как и прочие "элементарные" частицы не является точечной частицей бесконечно малого радиуса.

Возможно, Вы помните фразу Ленина "Электрон так же неисчерпаем, как и атом".

Предсказание Ленина частично подтвердилось уже в 1920-ые, когда у электрона был обнаружен спин (магнитный момент, магнитные полюса).

[наивный подход - посмотреть на электрон как на крохотную сферу, равномерно покрытую зарядом, а потом устремить радиус сферы к нулю - дает неверное значение энергии]

Уж на что я в квантмехе блондин, но и то знаю, что электрон - ни разу не сфера

> посмотреть на электрон как на крохотную сферу, равномерно покрытую зарядом, а потом устремить радиус сферы к нулю - дает неверное значение энергии.

Устремлять радиус к нулю нехорошо, потому что там гравитационные эффекты начинают играть роль с горизонтами событий и всем таким. Для электрона характерные радиусы (если не брать в расчет спин) меньше планковской длины

https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_electron

и доверия к выводам, полученным на основе неквантовой теории гравитации, нет. Во времена оно, в какой-то книге по общей теории относительности явно встретил утверждение, что хороших моделей элементарных частиц нет, хотя попыток было немало. В статье на википедии ссылаются на относительно недавние работы в этом направлении, но собственного мнения по их поводу у меня нет.

Баез knows a thing or two о квантовой гравитации, но в своей заметке про нее, кажется, не говорит, хотя это представляется важным: проблема бесконечной делимости пространства возникает не сама по себе, а в контексте ограниченности существующих _физических_ теорий.