Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

несколько научных ссылок

1. Как бы вы нарисовали примерно орбиту Луны вокруг Солнца (внимательно прочтите еще раз, чего вокруг чего)? Большинство людей думают, что это примерно как на картинке слева, а на самом деле это примерно как справа.



Это не настоящая окружность, но довольно близко к ней (конечно, если быть еще точнее, это не настоящий эллипс, но близко к нему). Причины: орбита Луны вокруг Земли мала в сравнении с размером орбиты Земли вокруг Солнца, а еще скорость движения Луны вокруг Земли намного меньше их общей скорости вокруг Солнца. Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца. Подробности и ссылки.

2. Физики придумали новую задачу по геометрии, с элементарным условием, но никто вроде бы до сих пор о ней не подумал. Проблема кузнечика: пусть у вас есть газон площадью 1 квадратный метр. Вы ставите на случайно выбранную точку газона кузнечика и он делает один прыжок на расстояние ровно d в случайном направлении. Какова должна быть форма газона, чтобы максимизировать шанс того, что кузнечик останется на газоне после прыжка?

Оказывается, вопреки интуиции, что круглый газон не является оптимальным решением. Если длина прыжка d довольно большая, больше радиуса круга, то это понятно, потому что тогда маленький круг внутри большого оказывается бесполезным - с него прыжки всегда наружу, в него никогда не попадают - и его можно вырезать и использовать лучше. Но даже для маленьких d в статье доказывается, что из круга можно выпростать наружу ленточки так, чтобы вероятность стала выше. Точное решение задачи неизвестно, но авторы статьи делали много дотошных симуляций и получили всякие интересные решения (правда, они не могут доказать, что это глобальные максимумы, а не всего лишь локальные). Для маленьких d их лучшее решение выглядит как шестеренка с растущим количеством зубцов (при уменьшающихся d). Когда d переходит порог 0.58, получается очень интересное спонтанное разрушение симметрии и лучшая форма для d=0.6, которую им удалось найти, несимметрична - это жутко интригует.



3. Who Invented the Reverse Mode of Differentiation?

Любопытная статья о том, как один и тот же алгоритм - эффективное вычисление градиента сложной функции "в обратном порядке", пользуясь по дороге результатами вычислений промежуточных функций - переизобретали за последние полвека раз 10 или 20, в разных областях математики, физики и компьютерных наук, под десятком разных названий. Программистам в области машинного обучения этот алгоритм известен, например, под именем backpropagation в нейронных сетях.

Это, конечно, не то же самое, что скандально известное переизобретение интегрирования в 1994 году в медицинском журнале. Но забавно.
Tags: наука
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 60 comments