?

Log in

No account? Create an account
еще раз об орбите луны вокруг солнца - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

еще раз об орбите луны вокруг солнца [фев. 15, 2018|10:08 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Я написал пару недель назад о том, что если посмотреть на то, как Луна движется вокруг Солнца, то это не такие петли, как можно наивно представить, а выпуклая (!) кривая. "Полезная метафора: представьте себе две гоночные машины на длинной круговой трассе. Первая обгоняет вторую справа и встраивается перед ней, тут же вторая обгоняет первую справа и возвращается влево, и так далее. Вот так Земля и Луна "обгоняют" друг друга на трассе вокруг Солнца".

Но мне все равно было трудно представить, как это все-таки выглядит. Если представить себе маршруты этих двух машин, то кажется, что при переходе во внутренний ряд, а потом обратно во внешний, не получается никак выпуклая траектория, скорее длинные волны такие.

Проблема в том, что это трудно убедительно нарисовать. Радиус орбиты вокруг Солнца столь огромен по сравнению с радиусом орбиты вокруг Земли, что если показать весь большую орбиту, то пути Земли и Луны по ней совпадут, не различить на экране или на бумаге. А траектория выпуклая именно потому, что разница в радиусах такая, если бы она была меньше, были бы как раз "петли".

В общем, я написал симуляцию, которая дает подвигать параметры и посмотреть, как оно выходит. По умолчанию там подобраны значения, которые показывают, как Луна может двигаться по очевидно выпуклой траектории (красная кривая) и одновременно вращаться вокруг Земли (голубая кривая). Можно двигать самым последним контролем и смотреть, как орбита развивается во времени.



Это не совсем честные параметры: радиус орбиты Луны увеличен в 10 раз (a=10), а кол-во лунных месяцев в году уменьшено в 2 раза (m=6), для наглядности. Можно поменять на честные, но тогда орбиты сливаются, как написано выше. Внизу страницы есть текстовое объяснение.

Это упрощенная модель, конечно - окружности, а не эллипсы, одна и та же плоскость вращения - но она очень близка к реальным орбитам. Если R радиус орбиты Земли вокруг Солнца, A радиус орбиты Луны вокруг Земли, M количество лунных месяцев в году (т.е. отношение периодов вращения), то приблизительное условие для того, чтобы орбита Луны была выпуклой - это R/A >= M^2. Например, в реальности R/A=400, M=13 лунных месяцев, M^2=169. В примере, выставленном по умолчанию на странице, R/A=40, M^2=36.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: f137
2018-02-15 08:32 pm
Я не мог с этим смириться, пока не увидел физического объяснения. Кривизна траектории определяется силой притяжения. Сила притяжения Луны к Солнцу больше, чем к Земле. Поэтому знак кривизны всегда одинаковый, даже когда Земля тянет в противоположную от Солнца сторону.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alaev
2018-02-16 10:21 am
Мне кажется, притяжение тут вообще не в тему. Представьте себе систему Солнце-Земля-Луна как набор шариков, которые двигаются специальным скрытым механизмом по известным эллипсам вокруг друг друга. Эффект от этого ничуть не изменится.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: worldtensor
2018-02-15 08:50 pm
Если никогда не играли в Osmos -- рекомендую. Там такие орбиты появляются на поздних уровнях.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: aka_mik
2018-02-15 09:03 pm

Если сфокусироваться на орбите на этом рисунке - солнце исчезает)

(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-02-15 09:19 pm
Согласно математическому определению выпуклости, которое требует, чтобы отрезок между любыми двумя точками множества принадлежал этому множеству, эта кривая не является выпуклой, т.к. ограничивает невыпуклое множество. Например, если взять два соседних "пика" траектории, когда луна находится на максимальном отдалении от солнца, и соединить их отрезком, то этот отрезок будет лежать полностью снаружи множества, ограниченного кривой.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-02-15 09:49 pm
Да ну. Проведите в mspaint линию и убедитесь, что всё там выпукло.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
From: (Anonymous)
2018-02-15 09:54 pm
Бгггг :)
m=13, b=10.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-02-15 10:17 pm
var a = document.getElementById('a').value;
document.getElementById('atext').value = "moon orbit radius: a=" + a;
var b = document.getElementById('b').value;
document.getElementById('btext').value = "earth orbit radius: b=" + b;
var m = document.getElementById('m').value;
document.getElementById('mtext').value = "lunar months: m=" + m;


На Джаваскрипте тоже иногда приходится писать на Джаве :).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ilya_dogolazky
2018-02-15 11:43 pm
аналогия в духе ведьмы расплавляющей интеловские процессоры: по трёхрядной дороге с заворотом налево в среднем ряду едет машина с константной скоростью 100 км/ч, а между третьим и первым рядом осцилирует машина с переменной скоростью от 99 до 101 км/ч, то обгоняя слева, то отставая чуток справа (как и положено по правилам), но из-за огромной скорости и малой осциляции (метров 10 право-лево) заворот дороги всё равно остаётся правым. Ну как-то так.

А вся эта луна-земля они действительно что ли в одной плоскости вертятся? Для пространственных кривых чота вроде само понятие выпуклости пролетает
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-02-16 12:38 pm
Если бы в одной, то затмения бы были каждый месяц.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: prol_prolych
2018-02-16 12:08 pm
В етой демонстрации орбита Земли является постоянной окружностью?
Но ведь ето не так, на самом деле Земля и Луна движутся вокруг общего центра и орбита Земли тоже должна иметь форму подобную орбите Луны.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-02-16 12:18 pm
Это параметр b в демонстрации. Поскольку он очень близок к 0, орбита Земли почти неотличима от орбиты общего центра (как это и есть в реальности). Если увеличить его, то будет видно, что орбита Земли подчиняется тому же закону.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: aingerlj
2018-02-17 02:31 pm
image
(Ответить) (Thread)
From: kum_tykva
2018-02-20 07:02 am
Если нарисовать правильный многоугольник и скруглить немножко его вершины, он останется выпуклым. Теперь опишем вокруг него окружность и впишем в него окружность, и проведем окружность промежиточного между ними радиуса с тем же центром. Она напересекает наш скругленный многоугольник 2n раз, вот и получились два выпуклых контура, многажды пересекающие друг друга. Это не к тому, что Луна так и движется -- просто пример, убирающий недоумение(или трудность представления) о слишком много раз пересекающихся, но всюду выпуклых замкнутых траекториях.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-02-20 01:13 pm
Спасибо, отличный пример, действительно помогающий интуиции.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)