Я не мог с этим смириться, пока не увидел физического объяснения. Кривизна траектории определяется силой притяжения. Сила притяжения Луны к Солнцу больше, чем к Земле. Поэтому знак кривизны всегда одинаковый, даже когда Земля тянет в противоположную от Солнца сторону.

Мне кажется, притяжение тут вообще не в тему. Представьте себе систему Солнце-Земля-Луна как набор шариков, которые двигаются специальным скрытым механизмом по известным эллипсам вокруг друг друга. Эффект от этого ничуть не изменится.

Если никогда не играли в Osmos -- рекомендую. Там такие орбиты появляются на поздних уровнях.

Согласно математическому определению выпуклости, которое требует, чтобы отрезок между любыми двумя точками множества принадлежал этому множеству, эта кривая не является выпуклой, т.к. ограничивает невыпуклое множество. Например, если взять два соседних "пика" траектории, когда луна находится на максимальном отдалении от солнца, и соединить их отрезком, то этот отрезок будет лежать полностью снаружи множества, ограниченного кривой.

Да ну. Проведите в mspaint линию и убедитесь, что всё там выпукло.

Бгггг :)
m=13, b=10.

var a = document.getElementById('a').value;
document.getElementById('atext').value = "moon orbit radius: a=" + a;
var b = document.getElementById('b').value;
document.getElementById('btext').value = "earth orbit radius: b=" + b;
var m = document.getElementById('m').value;
document.getElementById('mtext').value = "lunar months: m=" + m;

На Джаваскрипте тоже иногда приходится писать на Джаве :).

аналогия в духе ведьмы расплавляющей интеловские процессоры: по трёхрядной дороге с заворотом налево в среднем ряду едет машина с константной скоростью 100 км/ч, а между третьим и первым рядом осцилирует машина с переменной скоростью от 99 до 101 км/ч, то обгоняя слева, то отставая чуток справа (как и положено по правилам), но из-за огромной скорости и малой осциляции (метров 10 право-лево) заворот дороги всё равно остаётся правым. Ну как-то так.

А вся эта луна-земля они действительно что ли в одной плоскости вертятся? Для пространственных кривых чота вроде само понятие выпуклости пролетает

Если бы в одной, то затмения бы были каждый месяц.

В етой демонстрации орбита Земли является постоянной окружностью?
Но ведь ето не так, на самом деле Земля и Луна движутся вокруг общего центра и орбита Земли тоже должна иметь форму подобную орбите Луны.

Это параметр b в демонстрации. Поскольку он очень близок к 0, орбита Земли почти неотличима от орбиты общего центра (как это и есть в реальности). Если увеличить его, то будет видно, что орбита Земли подчиняется тому же закону.

Если нарисовать правильный многоугольник и скруглить немножко его вершины, он останется выпуклым. Теперь опишем вокруг него окружность и впишем в него окружность, и проведем окружность промежиточного между ними радиуса с тем же центром. Она напересекает наш скругленный многоугольник 2n раз, вот и получились два выпуклых контура, многажды пересекающие друг друга. Это не к тому, что Луна так и движется -- просто пример, убирающий недоумение(или трудность представления) о слишком много раз пересекающихся, но всюду выпуклых замкнутых траекториях.

Спасибо, отличный пример, действительно помогающий интуиции.