?

Log in

No account? Create an account
нашел или придумал - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

нашел или придумал [мар. 1, 2018|09:47 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Математик Анатолий Карацуба одну из своих статей завершил так:

"В связи с изложенными исследованиями, которые протянули нить от древней­ших времен до наших дней, отмечу одно немаловажное обстоятельство, связанное
с современным развитием математики. В последние десятилетия появилось много исследователей и большое количество математических работ. Если классики ма­тематики воспринимали математическую науку как объективное отражение реаль­ности, то многие новые исследователи фактически не разделяют эту точку зрения. Их лозунг — математика есть продукт чистого вымысла. Их задача — приду­мать понятие, придумать теорию, придумать доказательство и т.д. Классики же совсем иначе представляли себе работу математика, что находило отражение в их формулировках типа "я нашел решение проблемы", "я нашел доказательство", "я нашел понятие" и т.д. Эти два слова "придумать" и "найти" показывают глубокое различие двух тенденций в математике и двух подходов к занятиям математикой."

Я думал и читал много в свое время о разных подходах к философии математики, в частности о разнице, указанной в этой цитате - "математика есть объективное отражание реальности" и "математика есть продукт чистого вымысла". Но мне не приходило в голову связать это с чисто языковой тенденцией использовать слова "нашел" или "придумал" о своих доказательствах или теоремах или определениях, и я не уверен в том, что Карацуба действительно уловил тут какой-то реальный тренд, и если да, что этот тренд значит то, что он утверждает. Предлагаю эту тему к обсуждению.
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: avsokolan
2018-03-01 08:10 pm
Тренд - переход от старого понимания истины, как единственного объективного представления о действительности, к новому её пониманию, как к одной из возможных моделей реальности. Математика строит ( создаёт, придумывает) эти модели, а не отыскивает ту единственную, яко бы объективно данную природой, но пока сокрытую от сознания, как это считалось ранее. А многие так считают и до сих пор
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: chris_archer
2018-03-01 10:07 pm
Математика поражена постмодернизмом?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: onodera
2018-03-01 08:16 pm
Вы не подскажете, кто из научно-популярных математиков активно продвигает идеи формализма в математике? Есть ли такой анти-Пенроуз?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-03-01 08:22 pm
Когда-то математики брали задачи у физики и строили математический аппарат под них. А куда деваться, хочешь построить законы механики - изволь придумать интегрирование и дифференцирование сначала. Но с тех пор математики слишком от них отделились, убежали вперёд физического паровоза и чаще придумывают математические теории про запас, лишь бы интересные вышли, а там уж найдётся под них что-то в реальности или нет - это уже проблемы реальности, которая пока что оказывается Уже, чем миры чистого вымысла.

Например, с помощью аксиомы выбора доказано, что существуют множества вещественных чисел, неизмеримые по Лебегу, а из аксиомы детерминированности следует, что таких множеств не существует, и все множества вещественных чисел измеримы. Вам известно что-нибудь в "объективной реальности", что соответствовало бы одному из этих вариантов и притом не соответствовало бы другому?
(Ответить) (Thread)
From: posic
2018-03-01 08:40 pm
Понятие простого числа и теорема о бесконечности множества всех простых чисел восходят, как минимум, к Евклиду. Древние греки сформулировали задачи о квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла (в смысле точного построения соответствующих величин с помощью циркуля и линейки), неразрешимость которых была доказана в девятнадцатом веке.

Ферма предположил, что все числа Ферма являются простыми; Эйлер это опроверг, разложив на множители 225+1. Эйлер также доказал, что сумма обратных величин к простым числам расходится. Далее простыми числами (и, шире, задачами теории чисел) занимались Гаусс, Риман, и т.д.

У каких физиков они взяли эти задачи? Под какие физические задачи был построен математический аппарат теории чисел? Теории Галуа? Алгебры вообще (теории групп, колец и полей)?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
(Удалённый комментарий)
From: (Anonymous)
2018-03-01 08:24 pm

Математика как часть физики

Академик Арнольд считал математику частью физики и очень ценил геометрические аналогии и вообще наглядность. Качественные примеры. Прототипы. Также его расстраивал подход Пуанкарре и Бурбаки, когда математика сводилась к игре абстракциями и выводу одних утверждений из других по строгим правилам и без физического смысла за этим. Так что тренд есть. Мне лично кажется, что любая красивая математическая конструкция рано или поздно пригодится для физики. А придумали её исходя из физического смысла или нет, не так важно. Но это важно для детей, чтобы зажечь их. Вряд ли детям можно продать Игру в бисер. А физику запросто.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-03-01 09:01 pm

Re: Математика как часть физики

Любопытно. А теория чисел, которая в конечном итоге дала нам криптографию - имеет хоть какое-то отношение к физике?

А, например, Кардано, описав зачатки комплексных чисел, позабавился их умозрительности и бесполезности. А теперь без них и физика - не физика.

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: buddha239
2018-03-01 08:39 pm
Мне кажется, и "найти", и "придумать" в реальной математической литературе встречается редко.:) Give definition/proof, propose...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: prol_prolych
2018-03-01 09:02 pm
Сравните:
"выпустили новый фильм" и "вышел новый фильм"
"выпустили новую игру" и "вышла новая игра"

Почему сейчас происходит подмена понятий?
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-03-01 10:17 pm
Очевидно, бывают такие понятия и доказательства, которые можно только придумать, и такие, которые можно только найти (но их находят в процессе придумывания).

Например, аксиомы Евклида, ZFC и проч. — придуманы. Понятия группы, кольца, поля (в частности, R или C) — найдены. Интеграл Римана — придуман. Алгоритм Евклида — найден. Теорема Неванлинны о пяти прообразах — найдена. Её доказательство — придумано.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: akor168
2018-03-02 07:44 pm
Хорошие примеры. Подписываюсь под всеми.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: migmit.dreamwidth.org
2018-03-01 10:36 pm
Реньи, «Диалоги о математике». В особенности первый.

Так что всё уже украдено до нас.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: triz_wiz
2018-03-01 10:42 pm
https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-009-9278-8_12

An argument has been in progress for some time between those who claim that mathematics is a discovery and those who insist that it is an invention: between, in other words, proponents of the theory that mathematics is in­dependent of our knowledge of it until we explore the field of mathematics and proponents of the theory that mathematics is a creation of the human mind. The argument of course is one about mathematics, not in it,though the mathematicians themselves do occasionally get involved.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-03-02 09:12 am
Любопытная книга, полистал ее немного, спасибо. Но эта глава как-то разочаровывает.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: thedimka
2018-03-01 11:15 pm
похоже, что раньше было очень мало людей которые просто могли себе позволить заниматься математикой, а неоткрытого было очень много.
а чем больше открыто и больше людей в это кинутся тем больше будет на выходе чисто "искусства ради искусства"
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: special_linear
2018-03-02 05:18 am
Чем больше открытого, тем больше неоткрытого. Каждый ответ порождает множество вопросов.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: furry
2018-03-01 11:21 pm
Хм..Я бы сказала, что разница между "нашел" и "придумал" проходит не по границе "реальное/нереальное", а скорее описывает разную роль субъекта (пассивнуе vs. созидательную). "Нашел" - для меня означает, что решение уже объективно существовало, но было не видно. "Придумал" - значит создал чего-то, не существовавшее до этого момента.

Т.е. я в своей рабочей области говорю "я придумала, почему эта штука может вести себя неправильно" в процессе troubleshooting'a (== "у меня появилась идея/теория"), а вот когда моя теория подтвердится и проблема будет исправлена, я смогу сказать, что "я нашла, почему эта штука не работала" (found the root cause) - потому что эта root cause существовала и до того, как мне пожаловались, а вот идей/теорий о том, почему это происходило - не было.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Sergei Baa
2018-03-02 01:32 am
Тема простая - математика не наука, в формальном значении этого слова.
Но вполне может использоваться как инструментарий науки.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: klikunov_nd
2018-03-02 06:03 am
Математика - это искусство упрощения реальности до разумных пределов. Make it simple as possible, but not simpler
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vzaliva
2018-03-02 06:39 am
правильно говорить "построил" или "сконструировал" доказательство :)

https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-03-02 08:21 am
Есть простой способ понять "придумали" или "открыли". Простой - значит формулируется просто.

Надо найти инопланетян и сравнить нашу математику и их математику. Если одинаковые - значит открыли.

А если совсем разные, то уууух!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Sergei Baa
2018-03-02 09:26 am
А в идеале - проконсультироваться с жителями соседних Вселенных.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>