?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о лейбнице и простых числах [мар. 25, 2018|10:26 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Я обнаружил курьезный факт, который не очень широко известен, кажется:

В 1678-м году французский академический журнал Journal des sçavans (стр. 75) опубликовал письмо Лейбница редактору журнала, в котором Лейбниц рассказывает о новом свойстве простых чисел, которое он открыл: все простые числа больше 5 обязательно либо на 1, либо на 5 больше числа, кратного шестерке. Иными словами, любое простое число больше 5 можно записать в форме 6n+1 либо 6n+5 для какого-то n. Иными словами, при делении на 6 оно обязательно дает остаток 1 или 5.

Скан оригинала по-французски; не уверен, что есть перевод на другие языки, но в любом случае там написано ровно то, что выше, ничего больше интересного нет:


Вкратце объяснение, что здесь курьезного (математики среди читателей это уже поняли, у них фейспалм сейчас). Простые числа - те, которые не делятся ни на какие другие, кроме 1 и самих себя. Любое число при делении на 6 дает один из остатков 0,1,2,3,4,5. Но если оно дает остаток 0, 2 или 4, то оно делится на 2, то есть не простое (кроме самой двойки). Если дает остаток 3, то делится на 3, опять не простое. Остаются остатки 1 и 5, так что неудивительно, что любое простое число больше 5 должно давать один из этих остатков. Это совершенно тривиальный результат, не заслуживающий статьи в журнале (да, даже в 1678-м году). Странно и любопытно, что Лейбниц, который примерно в те годы открыл интегральное исчисление (параллельно с Ньютоном) и делал другие серьезные открытия в математике, не заметил этой тривиальности и описал этот факт как интересное и многообещающее открытие.
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 2 из 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: bigstonedragon
2018-03-26 07:12 am
Поздравляю с днём рождения!
Желаю хорошего настроения и весёлого праздника!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alexcohn
2018-03-26 07:45 am
Поздравляю с выходом из простого возраста! Впрочем, через год тебе опять туда возвращаться, и дай Бог, чтобы ещё не менее 17 раз, и каждый раз чтобы – с удовольствием!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: i_shmael
2018-03-26 08:19 am
С днём рождения!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: guest_informant
2018-03-26 08:36 am
и немедленно в.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: sova_f
2018-03-26 10:29 am
Чудная история.
С днем рождения, Толик!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: urod
2018-03-26 11:28 am
До 5!

Edited at 2018-03-26 16:07 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2018-03-26 11:58 am
Если это не был троллинг, то действительно любопытно, как сравнительная сложность разных утверждений отличается сейчас и раньше.
Мне, например, удивительно, что планетарная модель атома была сформулирована после специальной теории относительности и фотоэффекта.
А комплексные числа для нахождения корней кубического многочлена Кардано использовал ещё в XVI веке. При этом миазмы и теплород были основными теориями в XIX веке.
Периодическая система элементов возникла на два века позже интеграла. Ключевая роль головного мозга в процессе мышления тоже, вроде бы, была выяснена относительно недавно.

Подобные "открытия" и сейчас происходят. Например, Luhn algorithm - примитивный алгоритм, который даже во время его создания был доступен школьнику, а средний человек с математическим образованием мог бы предложить лучшее (т.е. правильное) решение поставленной задачи - контрольную цифру, которая защищает от произвольного искажения любой одной цифры последовательности или от любой перестановки двух соседних цифр. Но нет - все пользуются примитивным запатентованым алгоритмом Луна, который поставленную задачу решает не полностью, а лишь в большинстве случаев. И опубликован примерно в одно время с вполне серьёзными алгоритмами типа кода Рида-Соломона. Чем не аналог публикации Лейбница об остатках простых чисел? :)

Ну и с Днём рожденья! :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: matholimp
2018-03-28 12:46 pm
Об этом надо в Диссернет настучать, чтобы включили автора и журнал в чёрный список.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: grimzone
2018-04-11 10:22 pm
Интересно было бы найти закономерность для исключений. То есть, для чисел, соответствующих этому правилу, но не являющихся простыми.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Leo
2018-08-20 01:55 pm

О квадратах простых чисел

На сайте ВиХра статья японского автора, врача-психиатра по професии. Он открыл формулу: квадрат любого простого числа (больше 3) имеет вид (24n + 1), n - натуральное.
http://vixra.org/pdf/1808.0284v1.pdf
(Ответить) (Thread)
Страница 2 из 2
<<[1] [2] >>