?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о лейбнице и простых числах [мар. 25, 2018|10:26 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Я обнаружил курьезный факт, который не очень широко известен, кажется:

В 1678-м году французский академический журнал Journal des sçavans (стр. 75) опубликовал письмо Лейбница редактору журнала, в котором Лейбниц рассказывает о новом свойстве простых чисел, которое он открыл: все простые числа больше 5 обязательно либо на 1, либо на 5 больше числа, кратного шестерке. Иными словами, любое простое число больше 5 можно записать в форме 6n+1 либо 6n+5 для какого-то n. Иными словами, при делении на 6 оно обязательно дает остаток 1 или 5.

Скан оригинала по-французски; не уверен, что есть перевод на другие языки, но в любом случае там написано ровно то, что выше, ничего больше интересного нет:


Вкратце объяснение, что здесь курьезного (математики среди читателей это уже поняли, у них фейспалм сейчас). Простые числа - те, которые не делятся ни на какие другие, кроме 1 и самих себя. Любое число при делении на 6 дает один из остатков 0,1,2,3,4,5. Но если оно дает остаток 0, 2 или 4, то оно делится на 2, то есть не простое (кроме самой двойки). Если дает остаток 3, то делится на 3, опять не простое. Остаются остатки 1 и 5, так что неудивительно, что любое простое число больше 5 должно давать один из этих остатков. Это совершенно тривиальный результат, не заслуживающий статьи в журнале (да, даже в 1678-м году). Странно и любопытно, что Лейбниц, который примерно в те годы открыл интегральное исчисление (параллельно с Ньютоном) и делал другие серьезные открытия в математике, не заметил этой тривиальности и описал этот факт как интересное и многообещающее открытие.
СсылкаОтветить

Comments:
From: (Anonymous)
2018-03-25 12:05 pm
1) Если вы посмотрите, сколько решений олимпиадных задач начинаются фразой "заметим, что простые числа имеют вид 6n+-1", то поймете, насколько полезно это наблюдение.
2) Многие современные математики (вплоть до Гротендика) отмечали, что сейчас есть тенденция переоценивать технически сложные доказательства, в том числе и как меру ценности для публикации в журнале. Между тем есть много важных результатов, в которых ценна формулировка, доказательство же (после того, как утверждение сформулировано!) является простым упражнением для любого математика.

Можно получить сколько угодно просто доказываемых утверждений компьютерной генерацией, но гениальный математик нужен, чтобы записать и опубликовать то тривиальное замечание, которое окажется плодотворным.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-03-25 01:12 pm
я подозреваю что криптографы то дис пор тащатся от этого свойства ;-) (Особенно те кому разбираться с RSA/TLS/etc)
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-03-25 05:47 pm
10N+-{1|3}; [7,9] -- уже не плодотворно ?

или олимпиадную не составить ?
(Ответить) (Parent) (Thread)