?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о лейбнице и простых числах [мар. 25, 2018|10:26 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Я обнаружил курьезный факт, который не очень широко известен, кажется:

В 1678-м году французский академический журнал Journal des sçavans (стр. 75) опубликовал письмо Лейбница редактору журнала, в котором Лейбниц рассказывает о новом свойстве простых чисел, которое он открыл: все простые числа больше 5 обязательно либо на 1, либо на 5 больше числа, кратного шестерке. Иными словами, любое простое число больше 5 можно записать в форме 6n+1 либо 6n+5 для какого-то n. Иными словами, при делении на 6 оно обязательно дает остаток 1 или 5.

Скан оригинала по-французски; не уверен, что есть перевод на другие языки, но в любом случае там написано ровно то, что выше, ничего больше интересного нет:


Вкратце объяснение, что здесь курьезного (математики среди читателей это уже поняли, у них фейспалм сейчас). Простые числа - те, которые не делятся ни на какие другие, кроме 1 и самих себя. Любое число при делении на 6 дает один из остатков 0,1,2,3,4,5. Но если оно дает остаток 0, 2 или 4, то оно делится на 2, то есть не простое (кроме самой двойки). Если дает остаток 3, то делится на 3, опять не простое. Остаются остатки 1 и 5, так что неудивительно, что любое простое число больше 5 должно давать один из этих остатков. Это совершенно тривиальный результат, не заслуживающий статьи в журнале (да, даже в 1678-м году). Странно и любопытно, что Лейбниц, который примерно в те годы открыл интегральное исчисление (параллельно с Ньютоном) и делал другие серьезные открытия в математике, не заметил этой тривиальности и описал этот факт как интересное и многообещающее открытие.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: livelight
2018-03-25 07:02 pm
> чтобы объединить обе формулы в 6n +/- 1

Тут сразу возникает вопрос: а кто-либо в те времена практиковал формулировку "+/-" или эквивалентные ей по смыслу?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-03-25 07:17 pm
"A version of the sign, including also the French word ou ("or") was used in its mathematical meaning by Albert Girard in 1626, and the sign in its modern form was used as early as William Oughtred's Clavis Mathematicae (1631). [source: Cajori, vol. 1, p. 245.]"
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-03-26 08:27 am
Даже сейчас этот знак используется в двух значениях:
1. В строгом "плюс или минус", как в данном примере: 6n +/- 1
2. Для обозначения максимально возможной погрешности
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-03-26 11:34 am
Да, конечно. По поводу (1) можно пойти дальше и уточнить, что иногда плюс-минус значит "можно произвольно выбрать любой знак", а иногда - в зависимости от других компонентов выражения (например, другого плюс-минуса, или чётности-нечётности параметра).
(Ответить) (Parent) (Thread)