?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о лейбнице и простых числах [мар. 25, 2018|10:26 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Я обнаружил курьезный факт, который не очень широко известен, кажется:

В 1678-м году французский академический журнал Journal des sçavans (стр. 75) опубликовал письмо Лейбница редактору журнала, в котором Лейбниц рассказывает о новом свойстве простых чисел, которое он открыл: все простые числа больше 5 обязательно либо на 1, либо на 5 больше числа, кратного шестерке. Иными словами, любое простое число больше 5 можно записать в форме 6n+1 либо 6n+5 для какого-то n. Иными словами, при делении на 6 оно обязательно дает остаток 1 или 5.

Скан оригинала по-французски; не уверен, что есть перевод на другие языки, но в любом случае там написано ровно то, что выше, ничего больше интересного нет:


Вкратце объяснение, что здесь курьезного (математики среди читателей это уже поняли, у них фейспалм сейчас). Простые числа - те, которые не делятся ни на какие другие, кроме 1 и самих себя. Любое число при делении на 6 дает один из остатков 0,1,2,3,4,5. Но если оно дает остаток 0, 2 или 4, то оно делится на 2, то есть не простое (кроме самой двойки). Если дает остаток 3, то делится на 3, опять не простое. Остаются остатки 1 и 5, так что неудивительно, что любое простое число больше 5 должно давать один из этих остатков. Это совершенно тривиальный результат, не заслуживающий статьи в журнале (да, даже в 1678-м году). Странно и любопытно, что Лейбниц, который примерно в те годы открыл интегральное исчисление (параллельно с Ньютоном) и делал другие серьезные открытия в математике, не заметил этой тривиальности и описал этот факт как интересное и многообещающее открытие.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: alexanderr
2018-03-27 11:57 am
да, как и весь этот пост, это тривиально. просто я предложил похожий пример
(Ответить) (Parent) (Thread)