?

Log in

No account? Create an account
задачи-гробы мехмата - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

задачи-гробы мехмата [май. 22, 2018|05:54 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|, ]

Перечитал еще раз статью А.Шеня "Вступительные экзамены на мехмат", о том, как евреев отсеивали на вступительных экзаменах в мехмат МГУ в 70-х и 80-х - с помощью очень сложных задач на устных экзаменах и других методов. Мне кажется, эта статья может быть интересна и людям, далеким от математики - там в основном рассказывается о том, как это было устроено, как менялось со временем итп. - так и близким к ней: есть список этих самых задач-"гробов", который сам по себе интересен.

Есть также англоязычный сборник "You Failed Your Math Test, Comrade Einstein", под редакцией М.Шифмана, в котором в частности разбираются решения (почти) всех задач из статьи Шеня, а также переведена сама статья и другие материалы.

В сборнике Шифмана нет разборов нескольких дополнительных задач, упомянутых в послесловии к статье Шеня (написанном 10 лет спустя, в 2004-м). Из них меня особенно заинтриговала брутальная тригонометрическая задача, предложенная абитуриенту-еврею на устном экзамене в 1984 году: доказать, что для всех x



Я уже пошел было спрашивать в Math StackExchange, как такое решается, но все-таки решил вначале помучиться самостоятельно, и неожиданно решил ее; если кому интересно, решение здесь
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
From: dmpogo
2018-05-22 03:40 pm
Я что то не понял - в чем проблема доказать что полином второго порядка везде не отрицателен, вычислив значение в минимуме ? Что калькулятором нельзя пользоваться ?

Edited at 2018-05-22 15:41 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: a_shen
2018-05-22 03:50 pm
разумеется, не разрешалось
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: muh2
2018-05-22 03:41 pm
А в чем брутальность-то. Квадратное уравнение. Показать, что детерминант меньше нуля и посчитать решение при любом х. 7-й класс? Без калькулятора, конечно, прийдется помучиться все эти синусы/косинусы считать, а с калькулятором и вовсе 5 минут. Да, и тригонометрического в этой задаче только таблицы тригонометрических функций.

Edited at 2018-05-22 15:41 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: dmpogo
2018-05-22 03:48 pm
Считать при любом x даже не надо, поскольку очевидно что коэффициэнт при x^2 положителен, следовательно отсутствие корней достаточно.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: ayudug
2018-05-22 03:43 pm
Авва, вы маньяк
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-05-23 06:26 pm
https://www.anekdot.ru/id/949309/
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: caucasian
2018-05-22 03:44 pm

опечатка

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc != (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+ab+bc+ac

but 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc = (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: timur0
2018-05-22 04:57 pm

RE: опечатка

Вот тоже хотел указать.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: geish_a
2018-05-22 05:22 pm
Моему дяде при поступлении в сраный ХАИ в конце 60-х на устном экзамене по физике, после всех отвеченных основных вопросов, стали задавать дополнительные. Из по правилам можно было задать десять, что ли. И вот последним десятым вопросом ему дали решить задачу - не отходя от стола, это же дополнительный вопрос - которую он, по чистой случайности, решал до этого на городской или областной олимпиаде по физике. И он, не моргнув, просто написал решение. И его все равно завалили, поставили тройку, что ли. И не приняли.
А потом его однокласснику (не еврею, разумеется), который завалил русское сочинение и с двойкой не поступил, прислали открытку, что, мол, у нас недобор, приходите сдавать экзамены еще раз. И его взяли. Вот поэтому в совке самолеты падали. Шутка.

Дядя потом на физфак поступил в универ, который был в десять раз круче, чем этот сраный ХАИ. Но мальчики ж мечтали о самолетах.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: cema
2018-05-22 08:46 pm
Есть такие, кому ничего не докажешь.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2018-05-22 06:16 pm
В пятом параграфе вашего решения можно не считать дискриминант, а заметить, что это сумма трех неотрицательных тречленов.

Классный почерк!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-05-22 07:17 pm
В пятом параграфе вся соль и была, ЕВПОЧЯ
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: biglebowsky
2018-05-22 06:35 pm
Ужас какой-то.

Вообще-то, ответ хорошо бы оформить следующим образом.

Основная теорема алгебры гарантирует нам, что всегда найдется такое комплексное число х, что обсуждаемое неравенство не будет выполнено (полином будет иметь действительное значение, и это значение будет меньше 0).
Можно даже "основную теорему" не поминать. Достаточно сослаться на то, что аналитическая функция комплексного аргумента либо константа, либо принимает все значения кроме, быть может, двух.

После того заявить.
Однако, если поменять формулировку условия на "доказать, что для всех ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ х ...", то задачка станет любопытной...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-05-22 07:19 pm
В школе не проходили комплексных чисел, и задачи на них на вступительных не предполагались. Вся школьная алгебра и геометрия были про действительные числа.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: jahr2
2018-05-22 08:01 pm
Когда почитал эти абитуриентские мемуары о трудной жизни, обнаружил там в числе "гробов" пару задачек с устного экзамена по математике на ФОПФ Физтеха, которые давали мне и моим сокурсникам.) Так что ситуация мне кажется несколько преувеличенной: у нас тоже, например, непоступившие москвичи говорили, что москвичей специально отсеивали, а непоступившие приезжие - что приезжих, уверен, что и не поступившие евреи были, и оправдания тоже были стандартными.)
(Ответить) (Thread)
From: jahr2
2018-05-22 08:16 pm
В этом, кстати, можно попробовать убедится самому. Вот архив журнала Квант - http://kvant.mccme.ru/, он публиковал вступительные экзамены на протяжении многих лет, поищите там экзамены на мехмат или физтех в 80-90 годах, уверен, что увидите задчи, сравнимые по сложности с задачей из поста (но попроще возможно, все-таки письменный экзамен - типа отборочного тура для устного экзамена, там задачи проще были).
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: dims12
2018-05-22 08:03 pm
А нельзя как-то проще? Во всех скобках находятся небольшие положительные числа, так как под косинусами углы <90 градусов, а под синусами -- меньше 180. Далее Ax^2 + 4Bx + 6 -- это парабола, минимум которой лежит в точке 2Ax + 4B + 6 = 0, то есть x = (-4B - 6)/2A и так далее?

Edited at 2018-05-22 20:16 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: dmpogo
2018-05-22 08:20 pm
Условие на положительный минимум и условие на отсуствие корней, для квадратичного полинома с положительным коэффициентом про x^2 идентичны . Из них второе даже не требует знания как искать минимум

Edited at 2018-05-22 20:23 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2018-05-22 09:18 pm
А сколько времени примерно давалось на такую задачу? Если есть хотя бы 30-40 минут в спокойной атмосфере, то у толкового выпускника она не должна вызывать особых проблем - никаких сверхъествественностей в решении аввы нет.

Хотелось бы узнать у a_shen, какая была обстановка на экзамене? Мог ли расчитывать абитуриент на 30-40 спокойных минут? И неужели никто из абитуриентов-выпускников 57 школы 1984 года не мог справиться с этой, далеко не супер сложной задачкой?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ny_quant
2018-05-22 10:54 pm
Обстановка на устном экзамене была такая. После ответа по билету начинали задавать дополнительые вопросы и задачи. Расслабиться и подумать не давали. Перебивали, добавляли новые вопросы, давали новые задачи, давили на психику - например говорили что якобы неправильно даже если ответ был правильный и приходилось доказывать своё. В общем, даже с очень хорошей подготовкой это было нелегко.

Решить такую задачу в обстановке реального устного экзамена было бы практически нереально. Через 5 минут бы просто поставили двойку и выгнали.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: offwhitetiger
2018-05-22 10:12 pm
"Экзамен по физике принимали сотрудники физического факультета МГУ. Этот факультет и вообще-то не особенно блистателен, да к тому же принимать экзамены отряжали не лучших его представителей."

Забавненько.
(Ответить) (Thread)
From: constok
2018-05-23 01:35 am
Старинная история.
=========================
О, это были чуть ли не единственные лекции, которые имели место вне нашего 2-го гуманитарного корпуса, на физфаке.
Общая физика, второй курс.
Лектор - автор школьных учебников Борис Борисович Буховцев,
по прозвищу 6Б.
Борис Борисович Буховцев - бесконечно большая блядь.
Лет 65 по виду (на самом деле 56 было), ветеран, антисемит.
Как большинство университетских физфаковцев, не терпел дубненских физиков.

Ну, приходит жена ему сдавать.
Берет зачетку, долго смотрит.
Потом спрашивает с подчеркиванием:
- Елена ИОСИФОВНА, значит ?
- Ну да.
- Ну ладненько.
А откуда сами будете, Елена ИОСИФОВНА ?
- Да из Дубны.
- Ах, так Вы еще и из Дубны, Елена ИОСИФОВНА.
Вы знаете, я думаю, что на этом наш экзамен
можно закончить.
Вам два.
Идите, идите, Елена ИОСИФОВНА из ДУБНЫ.

Я даже сначала жене не поверил.
А потом пошарашился среди физфаковцев - да, говорят,
это наш 6Б, это именно то, что от него следовало
ожидать, никаких сомнений.

(Ответить) (Parent) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-05-22 10:54 pm

Интересно у Шифмана

Such outstanding mathematicians as Pontryagin, Shafarevich and Vinogradov, who had enormous administrative power in their hands, were ferocious antiSemites.
Неужели Шафаревич был таким уж "ferocious antiSemite"?
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2018-05-23 12:32 am

Re: Интересно у Шифмана

Был.

http://maxpark.com/community/4391/content/2003600
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: biglebowsky
2018-05-23 01:00 am
Re: задачка 2 "Пространственный четырёхугольник касается шара. Доказать, что точки касания
лежат в одной плоскости."

Интересно индивидуальное восприятие.
Мне приходилось читать о так называемой "полностью сблокированной подвеске". Применялась на каком-то экспериментальном танке и на каких-то экспериментальных вездеходах.
Поэтому моя реакция - ну конечно же, в одной плоскости, как же иначе?!. Для доказательства будет достаточно просто нарисовать картинку, обозначить длины и написать что-то наподобие "равенство H = H*(b/a)*(c/b)*(d/c)*(a/d) истинно".
Причем картинка и формулу мне удалось представить просто в уме, без листа бумаги.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-05-23 04:05 pm
завидую - у меня так плохо с геометрическим воображением, тем паче стереометрическим, что такие задачи повергают меня в полный ступор. Совершенно неспособен увидеть такую картинку.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: e2pii1
2018-05-23 05:29 am
> евреев отсеивали на вступительных экзаменах в мехмат МГУ в 70-х и 80-х - с помощью очень сложных задач на устных экзаменах


Важно отметить, что не просто "очень сложных задач" - а очень хитрых: формально подходящих под формальные правила (т.е. решаемых в рамках школьной программы, и с не очень громоздким решением если его знать) но при этом таких, что решить в реале и в реальном времени практически невозможно.


(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2018-05-23 03:37 pm
Вот это хороший комментарий.
Реально задача не является экстраординарно сложной - за разумное время (в пределах часа) почти любой хорошо подготовленный матшкольник с ней справится (в отличие от геометрической задачи с углами, которую Авва недавно постил).
Но при этом она гораздо сложнее остальных, и практически нерешаема в условиях прессинга на реальном устном экзамене, причем допускает большое поле придирок (если хоть где-то делались оценки, а не точные вычисления).
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: biglebowsky
2018-05-23 05:46 am
Re: задачка о параболе

"На координатной плоскости нарисовали параболу - график функции y=x^2, а затем стерли оси координат. Как с помощью циркуля и линейки восстановить ось симметрии параболы?"

Вариант решения 1. Вспомнить теорему Виета - чему именно равна сумма корней квадратного уравнения.
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1163045&mode=2

Вариант решения 2. (Как сделал я). Представил себе искажение координатной сетки в программе "Paint" методом "skew vertically" и немедленно получил варинт 1.

Однако. В те времена программки Paint еще не было. Как должен был, по мысли авторов задачки, действовать абитуриент? Вообразить конус в пространстве, пересекающую этот конус плоскость... И дальше что?

Edited at 2018-05-23 05:48 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: xgrbml
2018-05-23 07:13 am
Абитуриент, по мысли авторов, должен был бы действовать по варианту 1.

Это далеко не самый тяжкий гроб, хотя по трудности среднюю задачку с устного экзамена и превосходит.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>