Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

задачи-гробы мехмата

Перечитал еще раз статью А.Шеня "Вступительные экзамены на мехмат", о том, как евреев отсеивали на вступительных экзаменах в мехмат МГУ в 70-х и 80-х - с помощью очень сложных задач на устных экзаменах и других методов. Мне кажется, эта статья может быть интересна и людям, далеким от математики - там в основном рассказывается о том, как это было устроено, как менялось со временем итп. - так и близким к ней: есть список этих самых задач-"гробов", который сам по себе интересен.

Есть также англоязычный сборник "You Failed Your Math Test, Comrade Einstein", под редакцией М.Шифмана, в котором в частности разбираются решения (почти) всех задач из статьи Шеня, а также переведена сама статья и другие материалы.

В сборнике Шифмана нет разборов нескольких дополнительных задач, упомянутых в послесловии к статье Шеня (написанном 10 лет спустя, в 2004-м). Из них меня особенно заинтриговала брутальная тригонометрическая задача, предложенная абитуриенту-еврею на устном экзамене в 1984 году: доказать, что для всех x



Я уже пошел было спрашивать в Math StackExchange, как такое решается, но все-таки решил вначале помучиться самостоятельно, и неожиданно решил ее; если кому интересно, решение здесь
Tags: математика, ссср
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 435 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

dmpogo

May 22 2018, 15:40:00 UTC 2 years ago Edited:  May 22 2018, 15:41:29 UTC

Я что то не понял - в чем проблема доказать что полином второго порядка везде не отрицателен, вычислив значение в минимуме ? Что калькулятором нельзя пользоваться ?
разумеется, не разрешалось

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

pphantom

2 years ago

a_shen

2 years ago

pphantom

2 years ago

Anonymous

2 years ago

a_shen

2 years ago

misha_b

2 years ago

a_shen

2 years ago

muh2

2 years ago

misha_b

2 years ago

muh2

2 years ago

misha_b

2 years ago

muh2

2 years ago

misha_b

2 years ago

leonid8

2 years ago

misha_b

2 years ago

leonid8

2 years ago

misha_b

2 years ago

leonid8

2 years ago

misha_b

2 years ago

geish_a

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

misha_b

2 years ago

leonid8

2 years ago

misha_b

2 years ago

e2pii1

2 years ago

ny_quant

2 years ago

muh2

2 years ago

krimsky

2 years ago

polenova

2 years ago

muh2

2 years ago

polenova

2 years ago

muh2

2 years ago

polenova

2 years ago

muh2

2 years ago

polenova

2 years ago

muh2

2 years ago

e2pii1

2 years ago

muh2

2 years ago

e2pii1

2 years ago

muh2

2 years ago

e2pii1

2 years ago

muh2

2 years ago

polenova

2 years ago

muh2

2 years ago

polenova

2 years ago

polenova

2 years ago

e2pii1

2 years ago

Anonymous

2 years ago

muh2

2 years ago

Anonymous

2 years ago

muh2

2 years ago

Anonymous

2 years ago

muh2

2 years ago

Anonymous

2 years ago

dmpogo

2 years ago

pargentum

2 years ago

dmpogo

2 years ago

a_shen

2 years ago

nihao_62

2 years ago

polenova

2 years ago

leonid8

2 years ago

polenova

2 years ago

leonid8

2 years ago

polenova

2 years ago

leonid8

2 years ago

Anonymous

2 years ago

dmitrmax

2 years ago

muh2

2 years ago

dmitrmax

2 years ago

mopexod

2 years ago

muh2

2 years ago

dmitrmax

2 years ago

dmpogo

2 years ago

muh2

May 22 2018, 15:41:09 UTC 2 years ago Edited:  May 22 2018, 15:41:50 UTC

А в чем брутальность-то. Квадратное уравнение. Показать, что детерминант меньше нуля и посчитать решение при любом х. 7-й класс? Без калькулятора, конечно, прийдется помучиться все эти синусы/косинусы считать, а с калькулятором и вовсе 5 минут. Да, и тригонометрического в этой задаче только таблицы тригонометрических функций.
Считать при любом x даже не надо, поскольку очевидно что коэффициэнт при x^2 положителен, следовательно отсутствие корней достаточно.

muh2

2 years ago

dmpogo

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

muh2

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

muh2

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

Anonymous

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

Anonymous

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

muh2

2 years ago

a_konst

2 years ago

muh2

2 years ago

a_konst

2 years ago

Anonymous

2 years ago

a_konst

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Anonymous

2 years ago

muh2

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

muh2

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

muh2

2 years ago

a_shen

2 years ago

gaz_v_pol

2 years ago

Авва, вы маньяк

Anonymous

May 23 2018, 18:26:47 UTC 2 years ago

https://www.anekdot.ru/id/949309/
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc != (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+ab+bc+ac

but 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc = (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
Вот тоже хотел указать.

Re: опечатка

avva

2 years ago

vels

2 years ago

avva

2 years ago

Моему дяде при поступлении в сраный ХАИ в конце 60-х на устном экзамене по физике, после всех отвеченных основных вопросов, стали задавать дополнительные. Из по правилам можно было задать десять, что ли. И вот последним десятым вопросом ему дали решить задачу - не отходя от стола, это же дополнительный вопрос - которую он, по чистой случайности, решал до этого на городской или областной олимпиаде по физике. И он, не моргнув, просто написал решение. И его все равно завалили, поставили тройку, что ли. И не приняли.
А потом его однокласснику (не еврею, разумеется), который завалил русское сочинение и с двойкой не поступил, прислали открытку, что, мол, у нас недобор, приходите сдавать экзамены еще раз. И его взяли. Вот поэтому в совке самолеты падали. Шутка.

Дядя потом на физфак поступил в универ, который был в десять раз круче, чем этот сраный ХАИ. Но мальчики ж мечтали о самолетах.
Есть такие, кому ничего не докажешь.

geish_a

2 years ago

aosypov

2 years ago

bookworm_the

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

Anonymous

2 years ago

geish_a

2 years ago

leonid8

2 years ago

geish_a

2 years ago

luka_shonka

2 years ago

leonid8

2 years ago

luka_shonka

2 years ago

Anonymous

2 years ago

luka_shonka

2 years ago

Anonymous

May 22 2018, 18:16:59 UTC 2 years ago

В пятом параграфе вашего решения можно не считать дискриминант, а заметить, что это сумма трех неотрицательных тречленов.

Классный почерк!
В пятом параграфе вся соль и была, ЕВПОЧЯ

avva

2 years ago

Ужас какой-то.

Вообще-то, ответ хорошо бы оформить следующим образом.

Основная теорема алгебры гарантирует нам, что всегда найдется такое комплексное число х, что обсуждаемое неравенство не будет выполнено (полином будет иметь действительное значение, и это значение будет меньше 0).
Можно даже "основную теорему" не поминать. Достаточно сослаться на то, что аналитическая функция комплексного аргумента либо константа, либо принимает все значения кроме, быть может, двух.

После того заявить.
Однако, если поменять формулировку условия на "доказать, что для всех ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ х ...", то задачка станет любопытной...
В школе не проходили комплексных чисел, и задачи на них на вступительных не предполагались. Вся школьная алгебра и геометрия были про действительные числа.

leonid8

2 years ago

livelight

2 years ago

Anonymous

2 years ago

livelight

2 years ago

Anonymous

2 years ago

livelight

2 years ago

Anonymous

2 years ago

vdinets

2 years ago

biglebowsky

2 years ago

vdinets

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

livelight

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Когда почитал эти абитуриентские мемуары о трудной жизни, обнаружил там в числе "гробов" пару задачек с устного экзамена по математике на ФОПФ Физтеха, которые давали мне и моим сокурсникам.) Так что ситуация мне кажется несколько преувеличенной: у нас тоже, например, непоступившие москвичи говорили, что москвичей специально отсеивали, а непоступившие приезжие - что приезжих, уверен, что и не поступившие евреи были, и оправдания тоже были стандартными.)
В этом, кстати, можно попробовать убедится самому. Вот архив журнала Квант - http://kvant.mccme.ru/, он публиковал вступительные экзамены на протяжении многих лет, поищите там экзамены на мехмат или физтех в 80-90 годах, уверен, что увидите задчи, сравнимые по сложности с задачей из поста (но попроще возможно, все-таки письменный экзамен - типа отборочного тура для устного экзамена, там задачи проще были).

a_shen

2 years ago

leonid8

2 years ago

polenova

2 years ago

rampant_mouse

2 years ago

polenova

2 years ago

rampant_mouse

2 years ago

polenova

2 years ago

rampant_mouse

2 years ago

dims12

May 22 2018, 20:03:50 UTC 2 years ago Edited:  May 22 2018, 20:16:39 UTC

А нельзя как-то проще? Во всех скобках находятся небольшие положительные числа, так как под косинусами углы <90 градусов, а под синусами -- меньше 180. Далее Ax^2 + 4Bx + 6 -- это парабола, минимум которой лежит в точке 2Ax + 4B + 6 = 0, то есть x = (-4B - 6)/2A и так далее?

dmpogo

May 22 2018, 20:20:33 UTC 2 years ago Edited:  May 22 2018, 20:23:07 UTC

Условие на положительный минимум и условие на отсуствие корней, для квадратичного полинома с положительным коэффициентом про x^2 идентичны . Из них второе даже не требует знания как искать минимум

gul_kiev

2 years ago

a_konst

2 years ago

gul_kiev

2 years ago

dims12

2 years ago

Anonymous

May 22 2018, 21:18:06 UTC 2 years ago

А сколько времени примерно давалось на такую задачу? Если есть хотя бы 30-40 минут в спокойной атмосфере, то у толкового выпускника она не должна вызывать особых проблем - никаких сверхъествественностей в решении аввы нет.

Хотелось бы узнать у a_shen, какая была обстановка на экзамене? Мог ли расчитывать абитуриент на 30-40 спокойных минут? И неужели никто из абитуриентов-выпускников 57 школы 1984 года не мог справиться с этой, далеко не супер сложной задачкой?
Обстановка на устном экзамене была такая. После ответа по билету начинали задавать дополнительые вопросы и задачи. Расслабиться и подумать не давали. Перебивали, добавляли новые вопросы, давали новые задачи, давили на психику - например говорили что якобы неправильно даже если ответ был правильный и приходилось доказывать своё. В общем, даже с очень хорошей подготовкой это было нелегко.

Решить такую задачу в обстановке реального устного экзамена было бы практически нереально. Через 5 минут бы просто поставили двойку и выгнали.

constok

2 years ago

Anonymous

2 years ago

e2pii1

2 years ago

constok

2 years ago

e2pii1

2 years ago

constok

2 years ago

e2pii1

2 years ago

constok

2 years ago

e2pii1

2 years ago

a_shen

2 years ago

"Экзамен по физике принимали сотрудники физического факультета МГУ. Этот факультет и вообще-то не особенно блистателен, да к тому же принимать экзамены отряжали не лучших его представителей."

Забавненько.
Старинная история.
=========================
О, это были чуть ли не единственные лекции, которые имели место вне нашего 2-го гуманитарного корпуса, на физфаке.
Общая физика, второй курс.
Лектор - автор школьных учебников Борис Борисович Буховцев,
по прозвищу 6Б.
Борис Борисович Буховцев - бесконечно большая блядь.
Лет 65 по виду (на самом деле 56 было), ветеран, антисемит.
Как большинство университетских физфаковцев, не терпел дубненских физиков.

Ну, приходит жена ему сдавать.
Берет зачетку, долго смотрит.
Потом спрашивает с подчеркиванием:
- Елена ИОСИФОВНА, значит ?
- Ну да.
- Ну ладненько.
А откуда сами будете, Елена ИОСИФОВНА ?
- Да из Дубны.
- Ах, так Вы еще и из Дубны, Елена ИОСИФОВНА.
Вы знаете, я думаю, что на этом наш экзамен
можно закончить.
Вам два.
Идите, идите, Елена ИОСИФОВНА из ДУБНЫ.

Я даже сначала жене не поверил.
А потом пошарашился среди физфаковцев - да, говорят,
это наш 6Б, это именно то, что от него следовало
ожидать, никаких сомнений.

Such outstanding mathematicians as Pontryagin, Shafarevich and Vinogradov, who had enormous administrative power in their hands, were ferocious antiSemites.
Неужели Шафаревич был таким уж "ferocious antiSemite"?
Был.

http://maxpark.com/community/4391/content/2003600

Re: Интересно у Шифмана

Anonymous

2 years ago

Re: задачка 2 "Пространственный четырёхугольник касается шара. Доказать, что точки касания
лежат в одной плоскости."

Интересно индивидуальное восприятие.
Мне приходилось читать о так называемой "полностью сблокированной подвеске". Применялась на каком-то экспериментальном танке и на каких-то экспериментальных вездеходах.
Поэтому моя реакция - ну конечно же, в одной плоскости, как же иначе?!. Для доказательства будет достаточно просто нарисовать картинку, обозначить длины и написать что-то наподобие "равенство H = H*(b/a)*(c/b)*(d/c)*(a/d) истинно".
Причем картинка и формулу мне удалось представить просто в уме, без листа бумаги.
завидую - у меня так плохо с геометрическим воображением, тем паче стереометрическим, что такие задачи повергают меня в полный ступор. Совершенно неспособен увидеть такую картинку.

biglebowsky

2 years ago

biglebowsky

2 years ago

avva

2 years ago

Anonymous

2 years ago

biglebowsky

2 years ago

Anonymous

2 years ago

a_konst

2 years ago

biglebowsky

2 years ago

> евреев отсеивали на вступительных экзаменах в мехмат МГУ в 70-х и 80-х - с помощью очень сложных задач на устных экзаменах


Важно отметить, что не просто "очень сложных задач" - а очень хитрых: формально подходящих под формальные правила (т.е. решаемых в рамках школьной программы, и с не очень громоздким решением если его знать) но при этом таких, что решить в реале и в реальном времени практически невозможно.


Вот это хороший комментарий.
Реально задача не является экстраординарно сложной - за разумное время (в пределах часа) почти любой хорошо подготовленный матшкольник с ней справится (в отличие от геометрической задачи с углами, которую Авва недавно постил).
Но при этом она гораздо сложнее остальных, и практически нерешаема в условиях прессинга на реальном устном экзамене, причем допускает большое поле придирок (если хоть где-то делались оценки, а не точные вычисления).

avva

2 years ago

biglebowsky

May 23 2018, 05:46:27 UTC 2 years ago Edited:  May 23 2018, 05:48:27 UTC

Re: задачка о параболе

"На координатной плоскости нарисовали параболу - график функции y=x^2, а затем стерли оси координат. Как с помощью циркуля и линейки восстановить ось симметрии параболы?"

Вариант решения 1. Вспомнить теорему Виета - чему именно равна сумма корней квадратного уравнения.
http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1163045&mode=2

Вариант решения 2. (Как сделал я). Представил себе искажение координатной сетки в программе "Paint" методом "skew vertically" и немедленно получил варинт 1.

Однако. В те времена программки Paint еще не было. Как должен был, по мысли авторов задачки, действовать абитуриент? Вообразить конус в пространстве, пересекающую этот конус плоскость... И дальше что?
Абитуриент, по мысли авторов, должен был бы действовать по варианту 1.

Это далеко не самый тяжкий гроб, хотя по трудности среднюю задачку с устного экзамена и превосходит.

gaz_v_pol

2 years ago

Anonymous

2 years ago

gaz_v_pol

2 years ago

gaz_v_pol

2 years ago

biglebowsky

2 years ago

Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →