?

Log in

No account? Create an account
главные спортивные новости - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

главные спортивные новости [июл. 15, 2018|02:25 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|, ]

Вы, наверное, следили, а вот я пропустил самые главные спортивные новости прошедшей недели - я говорю, конечно же, о Международной Олимпиаде по математике, которая прошла в начале недели в Румынии. Первые пять мест заняли, в этом порядке, команды США, России, Китая, Украины и Таиланда. Вопросы можно скачать на официальном сайте (в том числе и по-русски). Я посидел над ними немного и, как и следовало ожидать, ничего не решил; самые интересные для меня задачи - четвертая и пятая. Посижу еще ближайшие пару дней и пойду потом сдаваться на сайт Art of Problem Solving, где наверняка будут к тому времени, или уже есть, на форумах решения.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: vmenshov
2018-07-15 12:46 am
Ну, я хотя бы условие понял, это уже успех.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: relf
2018-07-15 01:33 am

Задачи уже вовсю обсуждаются тут:

https://artofproblemsolving.com/community/c681585_2018_imo
Например, задача 3 оказалась настолько классической, что непонятно как она просочилась на IMO.

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-07-15 10:15 am
А четвертая действительно легкая. Я быстро понял, какой ответ, как он реализуется, и как надо доказывать, что он максимален, но не додавил доказательство. Думаю, ее бы я реально решил в олимпиадных условиях.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: urod
2018-07-15 02:13 am
Старая задача, которую я не могу решить (пересказ по памяти).

На бесконечном листе бумаги в клетку N клеток чёрные, остальные белые. На каждом ходе все клетки одновременно перекрашиваются. Каждая клетка получает тот цвет, который имеет большинство из трёх клеток: сама эта клетка, её сосед сверху и сосед справа. Доказать, что не более чем через N ходов все клетки станут белыми.

Что через конечное число ходов, я доказать могу, а вот что через N, нет.

Edited at 2018-07-15 02:14 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: migmit.dreamwidth.org
2018-07-15 08:33 am
Лень расписывать подробно: смотрите на диагонали, идущие слева-сверху направо-вниз, на которых есть чёрные клетки. Самая верхняя исчезнет. Нижняя может добавиться, но посмотрите на самую последнюю добавившуюся: на одной из диагоналей выше её изначально было дофига чёрных клеток.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: duxver
2018-07-15 10:20 am
1) Вопрос в том, будет ли чёрной хоть одна клетка X через N ходов. Поэтому задача про бесконечную плоскость сводится к задаче про треугольник с катетами по N+1 клетке, который на эту X может за N ходов повлиять. А остальные клетки можно считать белыми.

2) Черные клетки не могут выйти из этого треугольника, а диагонали по одной белеют. Поэтому треугольник за N ходов превратится либо в одну черную клетку X, либо побелеет.

3) Докажем по индукции, что за N ходов так ориентированный треугольник со стороной N+1 и <= N черными клетками побелеет. База тривиальна. Предположим что для N доказано, а для N+1 неверно.

Тогда после N ходов есть хотя бы две черные клетки из трёх: X, её сосед справа и сверху. Забудем про X, какой-то из его соседей Y чёрный. Но, по предположению индукции это означает, что все N+1 доступных черных клеток были только в его подтреугольнике размера N+1. А значит, по 2), через N ходов осталась только одна чёрная клетка - Y. Противоречие.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: sergeyoho
2018-07-15 06:18 am
Хорваты выше французов!

Этнический состав американских победителей впечатляет, как обычно. Надеюсь, они поступят в те университеты, куда захотят :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: geish_a
2018-07-15 08:55 am
"Хорваты выше французов!"

Блин, я думала, и тут футбол. Они выше будут сегодня вечером.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: geish_a
2018-07-15 09:01 am
А вы на этнический состав только американцев смотрите? На русских и украинцев нет? А то там чисто русских фамилий тоже не все. У американцев, кстати, замначальника - украинец, а у украинской команды единственной есть девочка. Вообще много интересных наблюдений можно сделать, только смысл?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: sergeyoho
2018-07-15 11:54 am
Вообще много интересных наблюдений можно сделать, только смысл?

Так, вспомнилось :)

ПС На будущее: я был бы безгранично благодарен за взаимный игнор.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Скрытый комментарий)
(Скрытый комментарий)
(Скрытый комментарий)
[User Picture]From: shufel
2018-07-16 10:35 am
> а у украинской команды единственной есть девочка

неужели на всей олимпиаде одна-единственная девочка?!
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: liveuser
2018-07-15 07:17 am
Еще забавные новости игровой индустрии.
https://medium.com/@tglaiel/using-achievement-stats-to-estimate-sales-on-steam-d18b4b635d23

Самое, конечно, интересное - что этого никто не замечал несколько лет.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: _sabiko
2018-07-16 07:11 am
Пишут там, прикрыли уже.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: migmit.dreamwidth.org
2018-07-15 08:14 am
Да ну его, этот спорт. Идиотское занятие.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: andreev
2018-07-15 12:01 pm
Про остальных не знаю, а главная таиландская спортивная новость, всё же, это доставание футбольной команды из пещеры.
(Ответить) (Thread)