Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

о гипотезе римана

Меня спросили несколько раз о "доказательстве гипотезы Римана" Майкла Атии, о которой пишут много на всяких научно-популярных сайтах.

Дальше я цитирую собственный комментарий о гипотезе Римана. Для его понимания нужно хотя бы шаткое знакомство с тем, что такое комплексные числа и бесконечные ряды. После цитаты несколько слов о "доказательстве". Дисклеймер: я не математик.

Можно рассматривать бесконечные ряды типа
1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....
этот ряд расходится (растет неограниченно). Но если каждый знаменатель возводить в какую-то фиксированную степень, например
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
или
1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ...
то эти ряды будут сходится, у них будет какая-то определенная сумма. Каждой возможной степени можно сопоставить такую сумму, и это называется дзета-функция Римана, например z(2) будет сумма ряда с квадратами в знаменателе (примерно 1.6449...), z(3) сумма ряда с кубами (примерно 1.2020...), и так далее.

Далее, кроме степеней типа 2,3... в знаменателе можно также поставить дробные степени, или даже не действительные, а комплексные числа. Используя определенную технику, можно "расширить" дзета-функцию на всю комплексную плоскость, т.е. для любого комплексного числа x=a+ib определить сумму бесконечного ряда 1+1/2^x + 1/3^x + 1/4^x... Строго говоря, для некоторых x такой ряд не будет сходиться, но мы все равно можем определить для них сумму исходя из того, что для этих иксов значение дзета-функции "плавно" подсоединяется к тем иксам, где оно таки да сходится.

Теперь у нас есть дзета-функция, она оказывается очень важной для многих частей математики, комплексного анализа, теории чисел итд. Встает вопрос, для каких x сумма этого ряда будет 0 (это может быть, потому что при комплексной степени x 1/n^x необязательно положительное число - и вообще говоря это комплексное число). Оказывается, что легко найти нули функции для действительных отрицательных иксов, а также для таких, у которых действительная часть равна ровно 1/2, т.е. они вида x = 1/2 + i*b. Гипотеза Римана говорит, что других иксов, для которых дзета-функция равна нулю, нет. Поскольку "руками" посчитать дзета-функцию довольно затруднительно даже для иксов, где она сходится - а для тех, где не сходится, и мы подбираем значение по "плавному соединению" с другими, это еще тяжелее - доказать это очень сложно.

Гипотеза Римана - одна из самых знаменитых нерешенных проблем в математике. Она была в знаменитом списке 23 нерешенных проблем, который Гилберт сформулировал на рубеже 19 и 20 веков (восьмая проблема); она также одна из семи "проблем тысячелетия", за решение которых институт Клэя объявил приз в миллион долларов в 2000-м году. Есть много других гипотез в математике, которые следуют из гипотезы Римана, т.е. если ее доказать, то они все тоже окажутся решенными.

Про доказательство. Атия гениальный математик, который в 89 лет пошатнулся умом и это очень печальное зрелище. Настоящие математики не комментируют публично эту историю, потому что им его жалко, но никакого доказательства нет. У знакомых математиков история вызывает крайнюю неловкость, досаду, и нехорошие чувства в адрес организаторов конференции, которым не хватило смелости отказать корифею и не допустить выступления.
Tags: математика
Subscribe

  • задачка про числа

    На бумаге написаны 10 натуральных чисел от 1 до 100, все десять разные. Доказать, что можно составить из них два набора с одинаковой суммой.…

  • лабиринт

    Моя любимая метафора сегодня — "Эдипа кивнула. Она не могла оторвать взгляда от его глаз. Яркие черные глаза в невероятной сети морщинок, словно…

  • фаучи

    Энтони Фаучи, директор американского института инфеционных заболеваний, стал, вскоре после начала эпидемии коронавируса в США, де-факто главным…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 70 comments

  • задачка про числа

    На бумаге написаны 10 натуральных чисел от 1 до 100, все десять разные. Доказать, что можно составить из них два набора с одинаковой суммой.…

  • лабиринт

    Моя любимая метафора сегодня — "Эдипа кивнула. Она не могла оторвать взгляда от его глаз. Яркие черные глаза в невероятной сети морщинок, словно…

  • фаучи

    Энтони Фаучи, директор американского института инфеционных заболеваний, стал, вскоре после начала эпидемии коронавируса в США, де-факто главным…