?

Log in

No account? Create an account
о гипотезе римана - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о гипотезе римана [сент. 27, 2018|01:46 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Меня спросили несколько раз о "доказательстве гипотезы Римана" Майкла Атии, о которой пишут много на всяких научно-популярных сайтах.

Дальше я цитирую собственный комментарий о гипотезе Римана. Для его понимания нужно хотя бы шаткое знакомство с тем, что такое комплексные числа и бесконечные ряды. После цитаты несколько слов о "доказательстве". Дисклеймер: я не математик.

Можно рассматривать бесконечные ряды типа
1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + ....
этот ряд расходится (растет неограниченно). Но если каждый знаменатель возводить в какую-то фиксированную степень, например
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
или
1 + 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ...
то эти ряды будут сходится, у них будет какая-то определенная сумма. Каждой возможной степени можно сопоставить такую сумму, и это называется дзета-функция Римана, например z(2) будет сумма ряда с квадратами в знаменателе (примерно 1.6449...), z(3) сумма ряда с кубами (примерно 1.2020...), и так далее.

Далее, кроме степеней типа 2,3... в знаменателе можно также поставить дробные степени, или даже не действительные, а комплексные числа. Используя определенную технику, можно "расширить" дзета-функцию на всю комплексную плоскость, т.е. для любого комплексного числа x=a+ib определить сумму бесконечного ряда 1+1/2^x + 1/3^x + 1/4^x... Строго говоря, для некоторых x такой ряд не будет сходиться, но мы все равно можем определить для них сумму исходя из того, что для этих иксов значение дзета-функции "плавно" подсоединяется к тем иксам, где оно таки да сходится.

Теперь у нас есть дзета-функция, она оказывается очень важной для многих частей математики, комплексного анализа, теории чисел итд. Встает вопрос, для каких x сумма этого ряда будет 0 (это может быть, потому что при комплексной степени x 1/n^x необязательно положительное число - и вообще говоря это комплексное число). Оказывается, что легко найти нули функции для действительных отрицательных иксов, а также для таких, у которых действительная часть равна ровно 1/2, т.е. они вида x = 1/2 + i*b. Гипотеза Римана говорит, что других иксов, для которых дзета-функция равна нулю, нет. Поскольку "руками" посчитать дзета-функцию довольно затруднительно даже для иксов, где она сходится - а для тех, где не сходится, и мы подбираем значение по "плавному соединению" с другими, это еще тяжелее - доказать это очень сложно.

Гипотеза Римана - одна из самых знаменитых нерешенных проблем в математике. Она была в знаменитом списке 23 нерешенных проблем, который Гилберт сформулировал на рубеже 19 и 20 веков (восьмая проблема); она также одна из семи "проблем тысячелетия", за решение которых институт Клэя объявил приз в миллион долларов в 2000-м году. Есть много других гипотез в математике, которые следуют из гипотезы Римана, т.е. если ее доказать, то они все тоже окажутся решенными.

Про доказательство. Атия гениальный математик, который в 89 лет пошатнулся умом и это очень печальное зрелище. Настоящие математики не комментируют публично эту историю, потому что им его жалко, но никакого доказательства нет. У знакомых математиков история вызывает крайнюю неловкость, досаду, и нехорошие чувства в адрес организаторов конференции, которым не хватило смелости отказать корифею и не допустить выступления.
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: buddha239
2018-09-27 10:51 am
"Оказывается, что легко найти нули функции для действительных отрицательных иксов, а также для таких, у которых действительная часть равна ровно 1/2, т.е. они вида x = 1/2 + i*b." - очень мутная фраза.
Если уж писать об этом, то стоило бы что-то о функицональном уравнении сказать.:)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-09-27 10:54 am
Так и скажите, пожалуйста.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: occuserpens
2018-09-27 11:23 am
У меня таки было подозрение, что ссылка на физическую постоянную в математическом доказательстве - не есть хорошо. А теперь, когда выяснилось, сколько ему лет и как реагируют профессионалы, ситуация прояснилась :( И вспомнились предсмертные рассуждения Хоукинга об инопланетянах.

Edited at 2018-09-27 11:28 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Sergei Baa
2018-09-27 01:34 pm
А какие вопросы к Хокингу? Его размышления звучат логично - инопланетяне, вероятно, где-то существуют, но могут представлять опасность.

Это весьма вероятное объяснение парадокса Ферми: разумные цивилизации таки существуют, но стараются не светиться, т.к. понимают почему это может быть опасно.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: Михаил Палагин
2018-09-27 11:56 am

Спасибо за разъяснение, Анатолий!

Поместил ссылку на Ваше объяснение себе во "ВКонтакт".
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: cmpax_u_pagocmb
2018-09-27 11:59 am
Строго говоря, в математике могут и должны существовать не только нерешённые, но и нерешаемые проблемы. Потому что математика - отчасти оторванная от реальности дисциплина.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: serega133
2018-09-27 12:03 pm
Нерешаемость тоже должна быть доказана.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: gerry_r
2018-09-27 01:07 pm
Спасибо ! Я наконец понял откуда не так давно все эти интернеты возбудились от 1+1/2+1/3+1/4...=-1/12, ну или как там...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2018-09-27 01:36 pm
Эмм, скорее от "1+2+3+4+... = -1/12. "
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: anhinga_anhinga
2018-09-27 03:29 pm
Статья, на которой всё это основано, очень туманная, но с массой интересных идей.

Нет никаких оснований считать, что это можно довести до работающего доказательства, но для желания замести всё это под ковёр и сделать так, чтобы об этих текстах никто не знал, тоже нет оснований - есть неплохой шанс, что там содержится интересный потенциал...

Есть просто любители наводить цензуру, чтобы всё было "по правилам", "благопристойно" и скучно...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: anhinga_anhinga
2018-09-27 03:47 pm
(Надо заметить, что эта конференция - the Heidelberg Laureate Forum - она вполне необычная:

"The recipients of the most prestigious awards in mathematics and computer science, the Abel Prize, ACM A.M. Turing Award, ACM Prize in Computing, Fields Medal and the Nevanlinna Prize are invited to participate in the Forum.

They will give lectures on subjects of their choosing which are primarily directed at the participating young scientists. Those lectures should be the starting point of intensive discussions between the laureates and the young researchers during the forum. This means that the Heidelberg Laureate Forum is not a classical scientific conference but a networking event meant to motivate and inspire the next generation of scientists."

Так что это как раз очень подходящее место поделиться странными идеями, а заодно и спровоцировать обсуждение, надо ли вообще делиться такими странными идеями, или нет ;-) )
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: buddha239
2018-09-27 06:59 pm
Пишу про функциональное уравнение - начиная со ссылки на википедию.:)
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#Riemann's_functional_equation

Таким образом, для каждого x известно отношение zeta(x)/zeta(1-x). Отсюда сразу следует, что в четных отрицательных точках дзета-функция имеет ("очевидные") корни, а остальные корни дзеты разбиваются на пары, сумма в которых 1.

Далее, в посте не очень раскрыта тема комплексно-аналитических функций.:) Основы этой теории сразу говорят, что если a+bi - корень, то a-bi - тоже. Соответственно, "неочевидные" корни, вещественная часть которых не равна 1/2, также можно разбить на пары (1/2-ci, 1/2+ci). Наряду с тем фактов, что корней с вещественной частью 1/2 "много" (но я не уверен, что их легко искать), это наводит на мысль о гипотезе Римана.:)


(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2018-09-28 12:22 pm
В той же википедии пишут, что уже нашли огромное количество корней на оси Re = 1/2.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: difdufzariz
2018-09-28 01:39 am
Кстати, а что там с теорией автора "Астровитянки", чем закончился тот спор физиков с астрономом - может, кто следил за продолжением дискуссии?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2018-09-28 12:27 pm
Ну а чем он может закончиться? Криминала там никакого нет, разбирательств тоже, опубликовали статью, вопрос в интерпретации того, что в той статье посчитано.

Гарькавый с соавтором готовят к публикации следующую статью. Если выйдет, и когда выйдет - тогда мы посмотрим продолжение дискуссии. Или не посмотрим.

Они, если точно говорить, все физики и все астрономы, астрофизики называется, и спор между одними астрофизиками и другими.
Только одни космологией занимаются давно, и вроде признаны как специалисты, а Г. начал заниматься именно космологией относительно недавно. Но это ж ничего априори не говорит о том, кто из них прав в интерпретации.

А кто из них правее, может стать более-менее понятно через много лет. Хотя некоторые считают, что им уже и сейчас понятно. Если эти некоторые тоже астрофизики (или хотя бы просто физики), то имеют полное моральное право.

Edited at 2018-09-28 12:29 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: bntr
2018-09-28 10:22 am
Не знаю, что за атмосфера на таких конференциях, но, может быть, и нет ничего печального в этом зрелище. Еще раз побыть рядом с гением.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: kilgor
2018-09-28 09:05 pm
Как-то раз был на международной полупроводниковой конференции, где традиционно устраивалась секция выступлений нобелиатов. Одним из выступавших был Грюнберг, первооткрыватель гигантского магнетосопротивления. Мужик видимо слегка поехал крышей под старость лет и откровенно развлекался. Рассказывал и показывал как брать на гитаре (на гитаре он умел играть вот совсем никак) обертона, что-то показывал невразумительное на слайдах, вытащил на сцену свою знакомую японскую певицу и пел с ней что-то про цветущую сакуру. Принимали его весьма тепло, то есть никакого конфуза не было, Грюнберг приятно разнообразил конференционную рутину. Но он всё-таки не решал никаких вселенских проблем и не претендовал на второго Нобеля.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: gaz_v_pol
2018-09-29 10:43 am
Для тех, кто хотел бы понять, что такое гипотеза Римана, но не понимает комплексные числа, есть (относительно) простая переформулировка без оных:

Пусть

σ(n) — сумма делителей числа n

H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + .. + 1/n

Тогда гипотеза Римана равносильна утверждению, что при каждом n > 1



Источник: https://arxiv.org/abs/math/0008177

Бывают и другие элементарные переформулировки, см. например https://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence#Riemann_hypothesis
(Ответить) (Thread)