?

Log in

No account? Create an account
степени - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

степени [окт. 19, 2018|10:05 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Подмострел где-то шуточную шкалу, по которой предлагается проверить собственное понимание операции возведения в степень (подчеркиваю: шуточную!).

Просто нужно посмотреть на каждую из следующих четырех формул и проверить себя, возникает ли в уме мгновенное (2-3 секунды) понимание того, чему это примерно равно. Чем дальше продвигаешься в интуитивном понимании, тем выше "уровень".

Уровень 1: 2100
Уровень 2: 2-100
Уровень 3: 2i
Уровень 4: ii

Какое приблизительно интуитивное понимание должно возникать за 2-3 секунды:

Уровень 1: 2100. Огромное положительное число, намного больше, чем миллиард или миллиард миллиардов.
Уровень 2: 2-100. Очень маленькое положительное число, очень близкое к нулю.
Уровень 3: 2i. Точка на единичном круге комплексной плоскости. Бонус: где-то 40 градусов.
Уровень 4: ii. Положительное вещественное число, меньшее 1. Бонус: бесконечно много разных таких чисел, но все положительные вещественные.
СсылкаОтветить

Comments:
From: humanbean194
2018-10-19 07:47 pm
Гм, не понимаю.

Почему в уровне 3 всего одна точка, чем он хуже уровня 4? У меня получилось бесконечно много точек на луче ~40°: exp(2πn) * exp(i ln 2).

Почему в уровне 4 числа меньше 1? У меня получилось, что есть и меньше, и больше 1: exp(2πn – π/2).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-10-19 07:56 pm
В уровне 4 это у меня был глюк, простите. Да, есть и меньше, и больше. Сейчас исправлю.
В уровне 3 можно и по-вашему, если захочется, но мне кажется, что в контексте возведения в комплексную степень вещественных чисел проще и логичнее пользоваться однозначным определением.


Edited at 2018-10-19 19:56 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-10-19 07:54 pm
О, а у меня была запись про i-i, и математика Бенджамин Пирса, автора знаменитой цитаты про формулу Эйлера eπi=-1 ("мы не в состоянии её понять и не знаем, что она означает [etc.]"), которую он записывал так:

(Ответить) (Thread)
From: aerffadf
2018-10-19 08:11 pm
Любопытно, что формула Эйлера в том виде, в каком её обычно записывают:
      e = cos φ + i sin φ,  e = –1,
некорректна (слева бесконечное количество чисел, справа одно число).
Правильно так:
      pv e = cos φ + i sin φ,  pv e = –1
или так:
      exp() = cos φ + i sin φ,  exp() = –1,
здесь exp(z) определяется как limn→∞ (1 + z/n)n, т.е. однозначно.
Формула Эйлера в таком виде является просто частным случаем теоремы Пифагора для бесконечно узких треугольников.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: buddha239
2018-10-19 07:55 pm
В этом ряду не хватает р-адических и прочих "неархимедовых" степеней (например, $(1+t)^t$).:)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: fivetimesdead
2018-10-19 08:02 pm
Первые два конечно очевидные, а можно объяснить уровень 3?)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avsokolan
2018-10-19 08:40 pm
А единичный ли круг? Может быть с радиусом 2?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-10-19 08:49 pm
Вот как раз нет, единичный.

Edited at 2018-10-19 20:49 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: kray_zemli
2018-10-19 08:53 pm
А ещё, eπ примерно равно πe, а e примерно равно πie
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vels
2018-10-20 12:01 am
Это говорит только о том, что разница между e и п - невелика
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: chhwe
2018-10-19 09:17 pm

Давно хотел спросить: есть ли какой-либо прогресс в определении рациональности числа е+п?

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-10-19 09:25 pm
Насколько я знаю, серьезного прогресса нет, и есть общее впечатление, что нет даже представления о том, какие подходы и методы помогут решить такие проблемы.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: chhwe
2018-10-19 09:39 pm

А ведь формулируется проблема чрезвычайно просто, казалось бы — какой простор для «ферматистов» в обобщённом смысле этого слова, ан увы… Другое число невнятной алгебраичности — e^п-п отличается от количества пальцев на руках и ногах человека всего лишь на пять тысячных процента — но молчат глашатаи антропного принципа.

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: occuserpens
2018-10-19 11:26 pm
Питонъ не даст соврать:
2**1j=(0.769238901364+0.638961276314j)
1j**1j=(0.207879576351+0j)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: levtsn
2018-10-20 07:10 am

В радиотехнике както проще было

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2018-10-22 11:26 am
Уровень 3 (без бонуса. чтобы осознать угол, или хотя бы четверть, понадобилось сильно больше 2-3 секунд)
(Ответить) (Thread)