?

Log in

No account? Create an account
математический турнир - Поклонник деепричастий [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

математический турнир [ноя. 22, 2018|09:43 am]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Оказывается, есть такая штука - Математический турнир Гарвард-МИТ, для старшеклассников, проводится дважды в году, один раз в Гарварде, другой в МИТ. Организаторы - студенты в этих университетах.

Вот задачка из только что прошедшего ноябрьского раунда, нелегкая. Решение есть по ссылке, там все задачи выложены с решениями (нажмите на Solutions группы Theme). Не смотрите, если хотите решить самостоятельно.

Даны две вложенные друг в друга концентрические окружности, радиусами 1 и 2. В меньшую окружность вписан квадрат, а в большую - правильный пятиугольник. Перемножим все возможные расстояния от вершин пятиугольника к вершинам квадрата (всего 5*4=20 расстояний). Какое максимальное значение этого произведения может быть? Ответ удивит вас!


Вот фотография студентов-организаторов турнира в этом году:



Впечатляет. Можно организовать еще одну нематематическую игру прямо на основе этой фотографии. Называется "найди неазиата" :)
СсылкаОтветить

Comments:
[User Picture]From: o_aronius
2018-11-22 08:06 am
Да, с дайверсити там как-то совсем не сложилось. :)))
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: xaxam
2018-11-22 08:59 am
(Деловито) Евреев записываем в азиаты, или, как всегда, в отдельную европейскую лигу? ;-)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: shadow_ru
2018-11-22 08:23 am
Вот фотография студентов-организаторов турнира в этом году

Asian Power!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-11-22 08:35 am
Вижу двух неазиатов. Так что никто не скажет, что белых угнетают!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: shadow_ru
2018-11-22 08:47 am
Вообще-то, трёх. Но тут вопрос, насколько фенотип парня в очках справа можно назвать или не назвать азиатским (Ближний Восток -- тоже Азия).
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: sasmok
2018-11-22 08:35 am
радует количество девчонок на фотографии!
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: soimu
2018-11-22 08:38 am
Девочек-то как много! А еще говорят, что девочки глупые.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: shadow_ru
2018-11-22 08:47 am
Они более усердные.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: gul_kiev
2018-11-22 08:39 am
Очень неравномерные по сложности задачи.
Но вот эта CASH-MONEY действительно красивая. Вроде и решение на 5 строчек, а ведь сложная.
Впрочем, может быть, это только так кажется, потому что решается методом, который никогда не применяется в школьных олимпиадных задачах, а здесь он напрашивается (особенно после того, как прочитать решение). Эффект "Элементарно, Ватсон!" :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2018-11-22 09:22 am
"One million bucks (i.e. one million male deer)"
:)
(Ответить) (Thread)
From: vsvor
2018-11-22 09:25 am
Если считать известной задачу про произведение диагоналей правильного n-угольника, вписанного в единичную окружность, то решение напрашивается. Интересная вариация.

Each individual test is 10 problems and 50 minutes long, where all answers are single values (i.e. short answers).

Хм... Впрочем, в феврале у них есть тур с доказательствами.

Решение в одну строчку я бы сформулировал так: [спойлер.]совместим пять копий картинки, полученных поворотами на углы, кратные 2 pi/5, тогда требуется максимизировать произведение расстояний от некоторой точки на большой окружности до вершин правильного 20-угольника, вписанного в единичную, а это |z-z_1| |z-z_2| ... |z-z_20| = |z^20 - 1| при |z| = 2.


Edited at 2018-11-22 11:35 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: alar563
2018-11-22 10:12 am
Не считал, но предположу что R в 20-й степени -- такой ответ удивил бы своей красотой.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: migmit.dreamwidth.org
2018-11-22 11:40 am
Чуть-чуть ошиблись (если, конечно, у вас R=2).
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: kart_inka
2018-11-22 10:17 am
Ты интересуешься? Могу тебе присылать задания гроссмана, олимпиады городов и бено арбель, если хочешь. Но на иврите
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: imfromjasenevo
2018-11-22 11:27 am
извините, а евреи это азиаты?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: difdufzariz
2018-11-22 12:47 pm
Географически в основном да, в расовом смысле нет, поскольку процент монголоидных геров ничтожен.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: migmit.dreamwidth.org
2018-11-22 11:42 am
А в чём сложность этой задачи? Она решается в уме, причём мгновенно ($2^20+1$).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-11-22 02:06 pm
Я ее не смог решить в уме.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: dzz
2018-11-22 02:55 pm
> "найди неазиата" :)

Третий справа в заднем ряду + кудрявый, в очках на правом фланге + девочка в первом ряду :)

Edited at 2018-11-22 14:57 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: ny_quant
2018-11-22 06:16 pm
Этнический состав абсолютно нормальный для любой американской математической команды наших дней. Необычно только количество девочек.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: michk
2018-11-22 07:14 pm
По-моему совсем не только математической.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: xy
2018-11-24 05:26 pm
Моя ходит по субботам в RSM (Russian school of math), она в своей группе одна такая экзотическая. В школе в целом кроме нее есть ещё пара-тройка детишек с пока что ещё более привычной нам внешностью . Причем учителя, разумеется, эдакие еврейские дедушки очень советской закалки.

Но в результате это все в сумме очень неплохо.


(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-11-24 10:04 pm
хех, один такой Nikita.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)