?

Log in

No account? Create an account
несколько задач на решение в уме - По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

несколько задач на решение в уме [дек. 14, 2018|05:49 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Предлагаю несколько элементарных задач на решение в уме. Если не получается в уме, можно с бумагой, ничего страшного. Особенно сложных среди них нет, это просто разминка для ума.

1. Два автобуса ехали по шоссе со скоростью 60 км/ч, расстояние между ними было равно 600 метров. Начался (пологий) подъем, на котором скорость автобуса падает до 40 км/ч. Каким стало расстояние между автобусами, когда они оба находились на подъеме?

2. Бизнесмен ехал на деловую встречу. Он рассчитывал, что если будет двигаться со скоростью 90 км/ч, то приедет на час раньше, а если 60 км/ч, то опоздает на час. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не опоздать?

3. Мама может съесть весь борщ за 22 минуты, весь плов за 8 минут и торт за 15 минут. Вовочке на это требуется соответственно: борщ 7 минут, плот 8 минут, торт 5 минут. Вовочка распределил продукты между собой и мамой таким образом, чтобы обед прошел как можно быстрее. Найдите, сколько минут потратили на обед мама с Вовочкой. P.S. Каждый продукт можно поделить между участниками, необязательно, чтобы кто-то один съел весь борщ, например. Все для того, чтобы побыстрее закончить. Одному человеку есть одновременно два или три продукта нельзя.

(источники: первые две задачи из этого сборника, третья из этого ФБ-поста).
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
From: technocrator
2018-12-14 03:54 pm
3. Сразу условие уточнить надо: дискретная или непрерывная формулировка? :) каждый из продуктов можно делить?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-12-14 03:56 pm
Каждый можно делить. Добавил в запись.

Edited at 2018-12-14 15:58 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: andronic
2018-12-14 04:02 pm
1. 400 м
2. 72 км/ч. Если отвечать на вопрос точно - он должен ехать со скоростью не меньше 72 км/ч :)
3. 11 минут

Edited at 2018-12-14 16:05 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-12-14 04:26 pm
Ага.
(Ответить) (Parent) (Thread)
From: ljmlsas
2018-12-14 04:15 pm
1. Какой длины первый автобус? :)

Edited at 2018-12-14 16:16 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-12-14 04:26 pm
Ась? :)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: serega133
2018-12-14 04:30 pm
1. некорректное условие. но в принципе 36 секунд их гандикап.
2. 72
3. Лень считать)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: tandem_bike
2018-12-14 04:41 pm

:( у меня дисабилити, но тут я захотела его проверить и конечно результат предсказуемый. я ничего не умею решать в уме.
счас придут умные и скажут что это потому что у меня ума нет, но это не вполне так - я много чего могу решить на бумаге или написав программку.
и так было с детства. арифметика - я могу рассчитать чаевые или вычислить сдачу. но умножить скажем 348 на 1653 в уме я не могу, а мой муж это делает за несколько секунд. у еще какие-то ваши задачки мы с ним решали - он решает нахрапом в голове без бумажек, а я бумажкой с формулами и неизвестными...

вот и сейчас так. он все решил в уме а я на бумажке только.

может и правда у меня элементарно ума недостаточно.
(Ответить) (Thread)
From: asper
2018-12-21 03:00 am
" умножить скажем 348 на 1653 в уме я не могу"

Ничего себе вы сравнили с данными задачками. Тут явно меньше вычислительных мощностей и памяти нужно.

"мой муж это делает за несколько секунд"

Ваш муж математический гений? Я слышал, таких людей несколько человек на весь мир. Я такое если буду решать, у меня минут десять-двадцать уйдёт, и то несколько раз с нуля придётся начинать и не факт, что таки не ошибусь.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: xaxam
2018-12-14 05:35 pm
Говорят, (Льва) Ландау как-то спросили, любит ли он играть в шахматы.

Дау ответил: физику-теоретику играть в шахматы столь же естественно, сколь почтальону гулять после работы.

Mutatis mutandis ;-)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: the_toad
2018-12-17 02:23 pm
К слову, два моих знакомых химика были уличены в игре в шахматы. Но один из них зануда, а Фред превращал шахматы в экшен - "так, а где тут у меня царь стоял?"
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: vasily_los
2018-12-14 05:41 pm
Вот так вот. Для кого-то элементарные задачки в уме, а кому-то приходится десять минут концентрированно и направленно думать. Все человеки разные.

На самом деле, любопытно наблюдать за процессом мышления.
Как формируются пути рассуждения. Как теряются куски цепочки восприятия, и выныривают назад уже с готовым ответом, готовой цепочкой рассуждения.

Как необходимо "терять" мгновения концентрации, чтобы прийти назад к готовому решению.

Т.е. процесс не проходит полностью в сознании.


Любопытно как вербализация помогает, здесь тоже. Я так раньше четырехзначные числа в уме перемножал ради фана. Вербализация создает канал памяти более прочный чем мышление. Хотя, здесь не уверен, может кажется.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vigourik
2018-12-14 06:49 pm

Задачки с дробями хорошо в уме решают продавцы весовых товаров. А мне таки пришлось взять бумажку, чтобы разобраться, что 1/5 и 3/5 торта сожрутся за 3 мин...:)



Edited at 2018-12-14 18:53 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-12-14 07:01 pm
(1)
Если бы скорость не упала, расстояние бы осталось 600 м.
Если бы она упала до 0 км/ч, расстояние стало бы 0 м.
"Значит", если скорость упадёт до 40 км/ч, то расстояние станет 400 м.

Но как увериться, что зависимость линейная?

Короче, доехав до начала подъёма, первый автобус раздвоился: одна копия поехала со скоростью 40 км/ч, другая продолжала ехать со скоростью 60 км/ч. К тому моменту, как второй автобус доехал до начала подъёма, быстрая копия проехала 600 м, а медленная 400 м.: тут одно и то же время, сомнений в пропорциональности нет.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-12-15 05:41 pm
Там инвариант - время отставания втоого автобуса от первого. А посему зависимость линейная.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: zlata_gl
2018-12-14 07:56 pm
400м и 72 км/ч у меня совпало с предыдущими ораторами, а складывать дроби в уме - лень.
А вообще в ЖЖ принято на таких задачках ставить "комменты скринятся", чтобы не лишать людей удовольствия.
(Ответить) (Thread)
From: asper
2018-12-21 03:12 am
но кто ж мешает людям сначала посчитать, а потом посмотреть ответы, если они не хотят лишать себя удовольствия)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: taganay
2018-12-14 09:29 pm
А как вторую в уме решать? Там же система 2-х уравнений, без бумажки и без навыка ежедневного решения подобных задач можно запутаться.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-12-14 09:38 pm
см. след. коммент.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: utnapishti
2018-12-14 09:37 pm
(2)
Опять-таки сделаем две копии бизнесмена: один едет со скоростью 90 км/ч, другой - 60 км/ч.
Допустим, расстояние... что-нибудь, чтобы делилось и на 90, и на 60. Скажем, 180 км.
Тогда один доехал за 2 часа, а другой за 3.
Но разница должна быть не 1 час, а 2.
Значит, на самом деле расстояние 360 км.
Итд.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2018-12-14 09:49 pm
Я решал без подсчета расстояний, см. чуть выше.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: mijunin
2018-12-14 10:03 pm
2. чтобы не опоздать бизнесмен может спокойно продолжать ехать со скоростью 90 км/ч. Это отвечает на вопрос задачи:)
Приедет загодяя, попьет кофе, позаигрывает с секретаршей, соберется с мыслями перед встречей...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: livelight
2018-12-15 05:43 pm
Скорость 600000 км/с также является ответом на вопрос ;)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: bear_bull
2018-12-16 09:18 am
Номер 1 - первая более-менее сложная задачка по математике, которая была в учебнике для мат школ. Наверное, это был 3-4 класс.
(Ответить) (Thread)
From: 5kopejek
2018-12-16 10:17 am
1. Тут надо в уме посчитать сколько по подьему проедет первый за то время пока второй доедет до начала полога то есть пройдет 600 метров.
Но вот беда расстояние в метрах а скорости в километрах в час.
Но если заметить что нам надо сначала 600 разделить на 60 а потом умножить на 40 то размерности сокращаются и получается что 600 надо умножить на две третьих.
ПОлучаем 400 метров.

2.Тут задача немного хитрее. Так и хочется взять и написать уравнение.
Но чтоб решить такую задачу устно надо сделать ментальное усилие и выйти мысленно за пределы привычек шаблонного мышления.
Предположим бизнесмен испугался ехать на встречу с братвой и вместо этого клонировал себя два раза и послал двоих на встречу. Один торопыга поехал со скоростью 90 другой тормоз поехал со скоростью 60.
Когда торопыга приехал то ему до перестрелки с братками осталось ждать еще час он же на час раньше приехал. Значит тормоз за это время проедет 60 километров. После перестрелки тормоз приедет через час. Он же на час опаздывает. Значит ему еще надо проехать 60 километров. Значит когда торопыга приехал, тормоз был на расстоянии 120 километров от места разборки.
Тут надо еще напрячься ментально и как то использовать цифру 90. Ведь ее мы еще не применяли. Первое что пришло в голову это относительная скорость. Она равна 30.
Это скорость с которой растет расстояние между тормозом и торопыгой. Когда торопыга прибыл на стрелку расстояние между ними было 120. Значит ехал торопыга 4 часа. Значит расстояние торопыга проехал 360. Если ехал 4 часа и на час раньше приехал то надо ехать пять чтоб прибыть вовремя и словить пулю. Значит скорость должна быть 360/5 = 72.

3. Поскольку не указано с котлетой ли борщ или без то решение этой задачи пока откладывается.
(Ответить) (Thread)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>