?

Log in

No account? Create an account
По делам сюда приплыл, а не за этим [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

две задачки [авг. 31, 2019|07:46 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|]

Две задачки, одна легкая, другая менее легкая.

1. Фермер поехал на рынок продавать апельсины и лимоны. Они упакованы в три ящика: апельсины в ящике с наклейкой "апельсины", лимоны в ящике с наклейкой "лимоны", а в третьем ящике смесь того и другого с наклейкой "апельсины и лимоны". По дороге дочка фермера поменяла все наклейки местами. Когда отец попросил ее вернуть все обратно, она предложила ему загадку: он сам догадается, в каком ящике что, но для этого он может достать только ОДИН фрукт наугад из ОДНОГО ящика. Помогите фермеру! Заглядывать в ящики, нюхать итд. запрещено.

2. Вы потерялись в пустынной австралийской равнине Налларбор. К счастью, вы только что услышали свисток поезда - он звучал точно на запад от вас. Вы не видите поезд, он слишком далеко, но знаете, что он идет по очень длинной прямой колее (которую вы тоже не видите и не знаете, где она проходит). У вас есть только один шанс избежать смерти от жажды - достичь колеи до того, как поезд пройдет по ней. Предполагается, что и поезд, и вы движутся с постоянными (разными, разумеется) скоростями. В каком направлении вам следует идти?

P.S. Если вас слишком смущает знание того, как на самом деле проходит железная дорога в равнине Налларбор (по условиям вы этого не знаете), представьте себе, что вы не знаете, где стороны света, и просто слышите свист поезда из какого-то направления. Куда относительно этого направления следует идти, чтобы как можно больше были шансы выжить? В этом суть вопроса, "запад" сказано просто для наглядности.

Еще раз: знание конкретной географии не имеет отношения к задаче. У вас давно кончилась вода, вокруг совершенно одинаковая пустыня, вы услышали свист поезда, вы помните, что в этой пустыне проходит прямая колея, но понятия не имеете, где. Куда побежите из последних сил, стремясь поймать поезд, если это вообще возможно? Надеюсь, понятно, что не прямо на звук, но куда? Очень практический вопрос.

Комментарии скрывать не буду, учтите, что там скоро появятся правильные ответы.
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 6
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] >>
From: mihaly4to6a
2019-08-31 04:55 pm
Первая понятно - надо достать из той, где А+Л, т.к. ВСЕ этикетки переклеены, в ней только что-то одно.
Вторую пока не осилил.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: iampuding
2019-08-31 05:07 pm
+++
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: shultz_flory
2019-08-31 05:03 pm
1. Из ящика с наклейкой "апельсины и лимоны". Если вынет лимон, то в этом ящике лимоны, в ящике "лимоны" апельсины. Если вынет апельсин, то в ящике "апельсины" лимоны.
2. Прямая = геодезическая? Тогда идти на юго-запад.

Edited at 2019-08-31 17:07 (UTC)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gjdanim
2019-08-31 08:55 pm
Одному мне кажется, что вариантов переклеить наклейки больше одного?

ЗЫ - догнал

Edited at 2019-08-31 21:05 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: sleeping_death
2019-08-31 05:06 pm
первая, конечно, ни о чём...
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: southwest
2019-08-31 05:06 pm
Не понял 2. -- поезд такой длинный, что можно умереть от жажды, дожидаясь пока он пройдёт ?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2019-08-31 05:11 pm
Поезд не длинный. Если вы дойдете до колеи до того, как он дойдет до этого же места на ней, то вы его остановите и спасетесь. Если не поймаете его - умрете от жажды.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
(Удалённый комментарий)
From: mihaly4to6a
2019-08-31 05:10 pm
2. Через Налларбор колея идёт строго Запад-Восток, если "строго на запад", значит вы уже на колее.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2019-08-31 05:12 pm
Через Налларбор в этой задаче колея идет неизвестно в каком направлении и проходит неизвестно где, считайте это частью задачи.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: a_shen
2019-08-31 05:11 pm
во второй задаче непонятно, надо ли учитывать скорость звука, известны ли скорости участников и какое предполагается распределение на неизвестных направлениях движения поезда
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2019-08-31 05:13 pm
1. нет 2. нет, только что они постоянны 3. кроме "ничего о направлении неизвестно", других данных нет. Если нужно для решения, можно предполагать что-то логичное.

Edited at 2019-08-31 17:19 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: serega133
2019-08-31 05:12 pm
На север?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: southwest
2019-08-31 05:14 pm
нет, на юг же!
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: livelight
2019-08-31 05:13 pm
В первой задаче надо добавить, что на каждом ящике строго неправильная наклейка. Иначе не решается, а то мало ли как дочь могла поменять их местами.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2019-08-31 05:22 pm
Тут немного тонкий вопрос, следует ли считать, что "поменяла все наклейки местами" как раз это и говорит, просто нужно внимательно перечитать условие и подумать над ним. Я специально не написал то, что вы предлагаете, потому что это слишком очевидная подсказка.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: burrru
2019-08-31 05:16 pm
2. Радиус обзора, расстояние до свистка, скорость поезда и скорость ходьбы... много параметров... Просится решение - идти на звук, пока не увидишь колею, а потом - к ней. По какой-то траектории, пропорциональной отношению скоростей.
(Ответить) (Thread)
From: submagic
2019-08-31 05:26 pm

Если поезд свистит непрерывно, а скорость звука принимаем бесконечно большой, то можно понять, в каком направлении он едет — как по сдвигу направления, откуда доносится свист, так и по эффекту Допплера. И дальше топать с упреждением в направлении колеи.

Только вот это, конечно, всё равно ничего не гарантирует.

(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: aerffadf
2019-08-31 05:33 pm
1. Тривиально, выбираем смесь.

2. Это задача-шутка?

> он идет по очень длинной прямой колее
> достичь колеи до того, как поезд пройдет по ней

Если нет, то какова матмодель территории?
Если это конкретно Налларбор, то выгоднее всего идти просто на юг.
Если это бесконечная плоскость, то замеряем направление свиста через два временных интервала, по нему определяем направление движения поезда, а дальше легко.
Если свист можно измерить лишь однажды, то бежим на запад в надежде увидеть поезд и дальше как обычно.
(Понятно, что при реалистичных соотношениях скоростей ответ почти всегда будет "невозможно").
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2019-08-31 05:38 pm
2. Нет, не шутка (и не я придумал, задача из книги про матем. мышление).

>Если нет, то какова матмодель территории?

Большинство подробностей специально опущены, добавляйте по необходимости, как выглядит реалистично с учетом уже данных условий (т.е. например нельзя сказать, что реальная колея в Налларборе идет с запада на восток, как кто-то выше попробовал; дано, что о направлении ничего не известно).

>Если это бесконечная плоскость, то замеряем направление свиста через два временных интервала, по нему определяем направление движения поезда, а дальше легко.

Свисток единовременный; вся информация, что он дает - "поезд в данный момент строго на запад от меня". Скоростью звука можно пренебречь.

>Если свист можно измерить лишь однажды, то бежим на запад в надежде увидеть поезд и дальше как обычно.
>(Понятно, что при реалистичных соотношениях скоростей ответ почти всегда будет "невозможно").

Как вы сами пишете, при реалистичных скоростях это решение смерть. Но если просто наугад пойти в каком-то направлении КРОМЕ запада и востока, то при реалистичных скоростях это не гарантированная смерть, не так ли? Зависит от расположения колеи, расстояния до поезда, скоростей. Есть ли оптимальное поведение?
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: buddha239
2019-08-31 05:37 pm
Во второй задаче я бы уточнил, что значит "следует идти".:)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2019-08-31 05:40 pm
Чую, что на север или на юг (как повезёт).
Если провести произвольную прямую (колею); точку, в которой я, обозначить A (не на прямой), в которой поезд, когда я его услышал - B (на прямой), а место, где я пришёл к колее C (на прямой), то получается, что нужно из всех возможных треугольников ABC найти тот, у которого наибольшее соотношение BC/AC, т.е. наибольшая скорость поезда по отношению к моей, когда я успею его встретить.
Кажется, что для этого угол A должен быть прямым (там опустить перпендикуляр AM, подобие треугольников AMB-CMA, то-сё), но в уме сходу не доказал, а искать ручку-бумажку лениво (а с клавиатурой такое не умею). В ответе не уверен.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2019-08-31 05:46 pm
Интуитивное "прямой угол" основано ещё и на том, что это направление не должно зависеть от угла между направлением колеи и направлением на точку, в которой поезд, иначе задача не имела бы смысла (там распределение вероятностей и интегрирование - вряд ли).
А таких вариантов не так уж много.
В каком-то смысле это та самая сумма коз и овец. :)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: onodera
2019-08-31 05:41 pm
Если во второй задаче равнина Налларбор есть абстрактная Евклидова плоскость, то я не вижу решения на 100%.

Во-первых, мы должны быть нулевого роста, иначе бы поезд было видно.

Не будем рассматривать направления строго север-юг и строго запад-восток.

Если колея проходит под любым другим углом, а поезд идет в западном направлении, мы его не догоним. Если идет в восточном, то колея может быть к северу или к югу от нас.

Любое направление может дать нам не больше 25% вероятности спасения, и то, если мы угадаем с нашими оценками расстояния до поезда на западе и скорости поезда.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: onodera
2019-08-31 05:45 pm
Или подразумевалось не направление (ответ в виде одного числа, азимута), а сложный маршрут?
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: yucca
2019-08-31 05:44 pm
При реалистических соотношениях скоростей шанс есть только если колея проходит совсем близко от вас, так что надо бросить монетку и идти на север или на юг (ну или залезть на ближайший холм и посмотреть).
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: chjuge_lyn
2019-08-31 06:54 pm
И вы видите поезд:)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: shultz_flory
2019-08-31 05:50 pm
Совсем не математическое решение. Nullarbor Plain это реальная пустыня на юге Австралии, и через нее действительно проходит железная дорога — с запада на восток. Так что услышав свисток на западе, на сообразить, к северу или югу от путей вы сами. И действовать соответственно.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: chjuge_lyn
2019-08-31 06:55 pm
Ну это ж не честно. Это уже не логика. Для незнакомых с австралийскими пустынями это надо включать в условие :)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
Страница 1 из 6
<<[1] [2] [3] [4] [5] [6] >>