| задачка про деление |
[окт. 12, 2019|09:44 am]
Anatoly Vorobey
|
Милая задачка, по ссылке от  spamsink.
В лекционном зале 200 мест, пронумерованных от 1 до 200. Соседние места имеют соседние номера. Математик взошел на кафедру, чтобы прочитать лекцию, посмотрел на зал и задумался на секунду. "В этом зале заняты все места, кроме двух соседних" - начал он. "Мне тут пришло в голову, что есть довольно большое целое число, которое делится без остатка на все номера мест в этом зале, кроме двух номеров свободных мест."
Какие места свободны?
(комментарии скрываются в течение суток)
Update: комменты открыты, есть очень много правильных ответов, вы все молодцы, спасибо :) |
|
|
| Comments: |
Hello! LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Образование. If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system. Frank, LJ Team
From: (Anonymous)
2019-10-12 06:53 am
| (Link)
|
Вероятно максимальное простое и его сосед
Ну то есть два соседних числа содержат наибольшие степени простых, доступные для чисел до 200, причем эти степени уникальны (например если бы оно на 49 не делилось, то не делилось бы и на 98).
Это могли бы быть простые после 100, а также 121,169, 125, 128.
Значит 127 и 128.
Красиво.
Одно - 128. Иначе нет вариантов, как это большое число может не делиться на N*2, но при этом делиться на N и на 2.
Соответственно, второе соседнее - 127 или 129. 129 - это 2*43, отпадает. А вот 127 простое, полностью подходит.
"Одно - 128. Иначе нет вариантов, как это большое число может не делиться на N*2, но при этом делиться на N и на 2."
Везде в комментариях это утверждение, как будто это что-то супер-очевидное. Почему так?
127, 128.
Одно из этих чисел четно, и единственный вариант, чтобы N делилось на 2 и k, но не делилось на 2k, это когда 2k - максимальная степень двойки в диапазоне.
Дальше выбираем простое из 127 и 129.
"чтобы N делилось на 2 и k, но не делилось на 2k, это когда 2k"
Я тут чего-то не понимаю. Например, 24 делится на 2 и 8, но не делится на 16.
198! делится на 25 и делится на 8, то есть точно делится на 200
127, 128. Поскольку одно из двух соседних - четное, нужно, чтобы оно содержало максимально возможную степень двойки.
127 128?
Сперва думал какие максимальные степени простых чисел могут попасть рядом. Начал с 2, заметил, что 127 похоже простое.
В английском тексте лектор - женщина! :)
From: (Anonymous)
2019-10-14 09:12 am
| (Link)
|
При этом не одноногая трансгендерная афроамериканка-лезбиянка ?!
Автору парт.билет на стол !
Это вроде очевидно.
Одно число должно быть простое.
Второе получается чётное- значит оно должно иметь много двоек- больше, чем у любого другого числа до 200- значит это 128.
Соседнее простое- 127.
Ответ - 127, 128
Я тоже вначале интуитивно потребовал, чтобы одно из них было простым, потом оказалось, что как и в случае двойки, оно должно быть просто степенью нечетного простого.
Понятно, что оно редуцируется в степень 1 в этом случае. Мне лично неизвестно про теорему общего случая | |
