Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Образование.
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

Хоть на первый, хоть на второй, одинаково. Не хватает 12/5. Исходные числа x, 2x, 2/x и 3/x, где x - корень из 5/2 или из 6/5.

Пусть a<=b<=c<=d. Тогда ab<=ac<={ad,bc}<=bd<=cd, `тем самым, имеется 6 возможных цепочек длины 5.

1. Пропущено ad либо bc. Тогда первая пара ответов должна быть в том же отношении, что и последняя, что неверно.

2. Пропущено ab. Тогда в первой четверке ответов должны быть две пары с одинаковым отношением, что неверно.

3. Пропущено cd. Тогда в последней четверке ответов должны быть две пары с одинаковым отношением, что неверно.

4. Пропущено ac. Тогда в четверке 2 3 4 6 должны быть две пары с одинаковым соотношением. Есть два таких варианта:

1) ab=2, ad=3, bc=4, bd=5, cd=6 => b^2=10/3, a=2/b, c=4/b, d=3b/2, пропущено 2.4.

2) ab=2, bc=3, ad=4, bd=5, cd=6 => b^2=5/2, a=2/b, c=3/b, d=2b, пропущено 2.4.

5. Пропущено bd. Тогда в четверке 2 4 5 6 должны быть две пары с одинаковым соотношением, что неверно.

В точности мой подход

Одно из пяти парных произведений отличается от других тем, что произведение комплементарной пары отсутствует. Тогда оставшиеся четыре можно разбить на пары, дающие равные произведения (равные произведению четырех неизвестных чисел). Очевидно, что 5 не может входить в эти пары. Таким образом, произведение четырех неизвестных чисел равно 12=2*6=4*3. Неизвестное шестое произведение равно, соответственно, 12/5. Существует два способа выбрать между какими числами пар произведение равно 5, соответственно получается два решения:

sqrt(8/5), sqrt(10), sqrt(5/2), sqrt(18/5)

и

sqrt(10/3), sqrt(24/5), sqrt(6/5), sqrt(15/2)

Пропущено 2.4, написаны
либо sqrt(8/5), sqrt(5/2), sqrt(18/5), sqrt(10),
либо sqrt(6/5), sqrt(10/3), sqrt(24/5), sqrt(15/2).

Числа были разные?

Произведение это просто - 12/5.
Посчитать числа в уме не могу, а бумагу брать лень.

Квадратные корни из: 6/5, 10/3, 24/5, 15/2.

6/5 * 10/3 = 4 = 2^2
6/5 * 24/5 = 144/25 = (12/5)^2; 12/5 - недостающее произведение
6/5 * 15/2 = 9 = 3^2
10/3 * 24/5 = 16 = 4^2
10/3 * 15/2 = 25 = 5^2
24/5 * 15/2 = 36 = 6^2

2.4; √10, 5/√10, 6/√10, 4/√10

2.4

Целых?

Допустим, загаданные числа a, b, c, d.
Шесть попарных произведний этих чисел можно разбить на три пары, произведения элементов которых равны: (ab и cd), (ac и bd), (ad и bc).
То есть среди данных нам пяти чисел обязаны быть две пары с равными произведениями.
Легко видеть, что повторяющееся произведение - только 12 (2*6 и 3*4).
Поэтому abcd = 12.
Отсюда сразу: шестое попарное произведение загаданных чисел - 12/5.

Теперь найдём все комбинации, в которых данные шесть чисел являются попарными произведениями a, b, c, d.
Без ограничения общности ab=2, а также bc=3 (пусть b это тот из a, b, кто с кем-то в паре даёт 3, и пусть этот кто-то c).
Тогда: ab=2, bc=3, cd=6, ad=4.
Для ac и bd два варианта: (1) ac=5, bd=12/5, (2) наоборот, ac=12/5, bd=5.

В первом случае перемножим ab, bc, ac, получим abc, отсюда сразу d (т.к. abcd=12), ну и всех остальных:
(ab)*(bc)*(ac)=a^2*b^2*c^2=30, abc=sqrt(30), d=12/sqrt(30)=(2/5)*sqrt(30), a=(1/3)*sqrt(30), b=(1/5)*sqrt(30), c=(1/2)*sqrt(30).

Во втором перемножим ab, ad, bd (просто потому что числа "проще").
(ab)*(ad)*(bd)=a^2*b^2*d^2=40, abd=sqrt(40), c=12/sqrt(40)=6/sqrt(10)=(3/5)*sqrt(10), a=(2/5)*sqrt(10), b=(1/2)*sqrt(10), d=sqrt(10).

square roots of 8/5, 18/5, 5/2, and 10.

12/5
Все произведения 2х чисел делятся на пары - если перемножить два произведения из одной пары, получится произведение всех чисел на доске. Произведений насчитали 5 штук, значит 2 пары у нас должны быть. Руками перемножаем и ищем одинаковые, получаем 12 = 3*4 = 2*6, а больше нет. Без пары осталось 5, произведение всех 12, отсюда ответ.

Не так уж сложно, если заметить, что вся шестёрка произведений разбивается на три пары, произведения которых равны между собой.

Невычисленным осталось 12/5

Числа:
sqrt(5/2)
2*sqrt(5/2)
2*sqrt(2/5)
3*sqrt(2/5)

Edited at 2019-10-20 12:19 (UTC)