Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

три задачки

Три задачки разной степени сложности, но все непростые. Не закрываю комментарии. Кажется, все - из ФБ-группы головоломок.

1. Не судоку! Надо вписать цифры 1,2,3,4 в некоторые пустые клетки, так чтобы выполнялись два условия:

- в каждой строке и в каждом столбце цифры 1,2,3,4 встречаются ровно по одному разу
- в каждом квадратике 2x2 из соседних клеток хотя бы одна (из этих четырех клеток квадратика) остается пустой

У задачи есть единственное верное решение.



2. Эта версия известной задачи про сумму и произведение возрастов детей принадлежит покойному Джону Конвею.

Вчера вечером в автобусе я услышал разговор двух волшебников:
A: «У меня целое положительное количество детей; возраст каждого из них - натуральное число. Если ты сложишь их возраста, то получишь номер этого автобуса. Если ты перемножишь их возраста, то получишь мой собственный возраст».
Б: «Как интересно! Если ты назовешь свой возраст и скажешь, сколько у тебя детей, смогу ли я узнать их возраста?»
A: «Нет, не сможешь!»
Б: «Ага! Но теперь я знаю, сколько тебе лет!»
Какой номер у автобуса?

3. Дана последовательность чисел, определенная следующим образом:

a_1 = a_2 = 1, a_{n+1} = 14a_n - a_{n-1} - 4

Доказать, что все ее члены - точные квадраты.
Tags: задачки, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 67 comments