Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:

матанализ

Я взялся помочь другу выучить матанализ - он учил в университете совсем не то (а вовсе философию), блестящий программист и любит математику, но как-то с высшей математикой у него осталась незаполненная лакуна. Теперь думаю, как это организовать. С интуицией у него обычно проблем не бывает - главная проблема, мне кажется, научить строгим формальным манипуляциям и строгим доказательствам. Для этого смотрю во всякие классические и не очень учебники матанализа и сборники задач.

Оказывается, есть две традиции в том, что касается порядка подачи типичного материала в первом курсе матанализа. В одной традиции, которая мне казалась очевидной, начинают (ну после введения, аксиом действительных чисел итд.) с понятий последовательности, пределов и манипуляций последовательностей, рядов и их сходимости. Потом переходят к понятию предела функции, непрерывности и теоремам, связанным с ней, производной и интеграла. Но оказывается есть и другая традиция (в частности очень известный в англоязычном мире учебник Спивака Calculus ее придерживается), в которой сразу после вступления переходят к пределу функции и непрерывности, и только после производных и интегралов рассматривают последовательности, ряды, степенные ряды итд.

И вот думаю, как "лучше"? Я ни разу не преподавал матанализ студентам, так что интуиции нет, может, математики поделятся соображениями?

Так вот если праздно об этом думать, не очень понятно. С одной стороны, действительно кажется странным начать с последовательностей, тут же их бросить и почти не использовать при рассмотрении основных определений и теорем про пределы функций/производные/интегралы. Разве что предел функции можно определить через предел любой последовательности значений, а не через эпсилон-дельта, но мне это кажется извращением. С другой стороны, определение предела функции через эпсилон-дельта тяжело понять неподготовленному к такой степени абстракции студенту. Предел последовательности немного легче (не надо думать об аргументе, n всегда стремится к бесконечности), и помогает подготовить в этом смысле. Кроме того, понимать связь между пределом функции и пределом любой последовательности значений (как свойство, а не определение предела функции) тоже полезно для решения задач, особенно если нужно доказать, что у функции нет предела в такой-то точке.

В общем, не уверен, насколько это важный или глубокий выбор с педагогической точки зрения, но мне показалось интересным, что я о нем даже не подозревал.
Tags: математика, обучение
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 134 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →