Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

как умножать матрицы

Гильберт Стрэнг более полувека преподает математику в МИТ, из них 40 лет - линейную алгебру. Автор одного из самых популярных учебников линейной алгебры по-английски.

И вот недавно он решил, что умножение матриц надо преподавать не так, как обычно, и как в его книге, и как он 40 лет преподавал, а по-другому. Написал об этом статью пару лет назад ("Multiplying and Factoring Matrices"), а в этом году еще и записал шесть видео-уроков с объяснениями этого нового пути и почему так лучше.

Уроки я не смотрел пока, сразу скажу; статью пролистал. Главная идея - это что процесс умножения матриц следует преподавать и представлять не как "строки умножить на столбцы", а как "столбцы умножить на строки". Пусть есть две матрицы A[m x n], и B[n x p]. Тогда

"строки умножить на столбцы": в ячейку [i,j] результата попадает произведение i-й строки A и j-го столбца B.
"столбцы умножить на строки": результат является суммой n матриц вида "i-й столбец A - матрица mx1 - умножить на i-ю строку B - матрицу 1xp". Каждое такое произведение это матрица mxp ранга 1, и их сумма по всем i дает результат.

Стрэнг утверждает, что такое представление умножения матриц помогает студентам понять и усвоить все основные теоремы начального курса линейной алгебры, где матрицы разбиваются на множители:

- исключение переменных по методу Гаусса
- ортогонализация Грама-Шмидта
- спектральная теорема для симметричной матрицы
- спектральное разложение для n независимых собственных значений
- сингулярное разложение

Понятно, что с точки зрения реального математического содержания здесь ничего нового нет. Но именно с педагогической точки зрения мне неясно - вряд ли же это впервые кто-то так предлагает обучать студентов умножению матриц в курсе линейной алгебры? Может, математики выскажут свое мнение о том, известен этот метод или нет, и что они вообще о нем думают? Как-то любопытно стало.
Tags: математика, обучение
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 96 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →