Top.Mail.Ru
? ?
Ни о какой безапелляционности в моих высказываниях не может быть и речи! [entries|archive|friends|userinfo]
Anatoly Vorobey

[ website | Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| English-language weblog ]

о математике [июл. 8, 2021|06:41 pm]
Anatoly Vorobey
[Tags|, ]

Из воспоминаний математика Сергея Востокова:

О преподавании:

"Ещё в школе мой учитель математики Зив Б.Г. заметил как-то, что из меня получится хороший учитель. Мне кажется, что это происходит вот из-за чего. Сам себя я считаю туповатым, т.е. до меня достаточно долго доходит смысл чего-либо, Но когда я постигаю, это сидит очень глубоко и я могу этим пользоваться в разных ситуациях. Поэтому рассказывая, считаю, что и остальные не слишком быстро постигают сказанное, и уважая их, стараюсь объяснять максимально доступно. Есть рассказчики, которые по разным причинам опускают иногда целые куски доказательств, говоря магические слова типа «очевидно». Когда я слушаю такого, мне кажется, что опускают меня самого. У каждого свой стиль. Всеобщего рецепта, кроме того, что надо любить и уважать своих подопечных, предложить не могу."

Об идеях:

"Очень сильное влияние на меня, хоть и заочно, оказал И.Р.Шафаревич. Меня поражали его результаты, которые появлялись в работах как некий фокус, вдруг. Когда я уже непосредственно с ним общался, я спросил, как он смог догадаться до такого неожиданного результата. Он ответил, что читал немецких классиков в оригинале и, говоря сегодняшним сленгом , «раскрутил» одно соотношение Эйзенштейна. После этого я утвердился во мнении, что не мемуары выдающихся учёных интересны потомкам, а то, как они дошли до той или иной идеи, истоки их мышления. Но я практически не видел ничего подобного в книгах по истории математики, к сожалению."
СсылкаОтветить

Comments:
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>
[User Picture]From: ohrenarch
2021-07-08 03:44 pm
Как дошли до идеи... Глупость какая. Мне все гениальные идеи приходят когда я копаю картошку.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: Rostyslav Maiboroda
2021-07-09 09:26 am
Силки нужны, чтобы поймать зайца: когда заяц пойман, силки отбрасывают. Идеи нужны, чтобы копать картошку. Когда картошка выкопана, идеи улетучиваются.

Edited at 2021-07-09 13:22 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: bugabuga
2021-07-08 03:48 pm
Меня в курсе физики тоже часто удивляло когда пишут "Давайте найдём решение вот в таком виде", и никогда не пишут _почему_ вот в этом виде стали искать. Все другие перепробовали и не нашли? Магическая интуиция? Какое-то правило "если видишь N то ищи в виде Y"?
Беда, в общем.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: mopexod
2021-07-08 04:13 pm
Ну, есть несколько видов, которые решаются аналитически. К ним и приводят.
(Ответить) (Parent) (Thread)
(Удалённый комментарий)
[User Picture]From: gul_kiev
2021-07-08 03:54 pm
Пенроуз в "Новый ум короля" немало описывает, как именно идеи приходят в голову. И с любопытными реальными примерами (и себя, и других людей), и с робкой попыткой это как-то систематизировать. Мне было интересно.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2021-07-08 04:08 pm
Приведу пару запомнившихся цитат на эту тему.
И еще одно наблюдение: я случайно заметил, что если сосредотачиваю все свое внимание на математике и некоторое время занимаюсь только ей, а потом кто-то внезапно обращается ко мне, то в течение нескольких следующих секунд я почти не способен говорить.

Я вспоминаю, что, поступая на математический факультет университета, я ожидал, что мои будущие коллеги-математики должны думать примерно так же, как я. В школе мои одноклассники, казалось, думали совсем иначе, чем я, что меня несколько удручало. «Теперь, — думал я с восторгом, — я найду коллег, с которыми общаться мне будет гораздо легче! Некоторые будут мыслить более продуктивно, чем я, а некоторые — менее; но все они смогут настроиться на мою ментальную длину волны!» Как же я заблуждался! Думаю, что тогда я познакомился с гораздо бо́льшим числом различных способов мышления, чем за все предыдущее время!
[...]
Довольно часто случалось так, что, слушая своего коллегу, пытающегося объяснить мне какую-нибудь математическую выкладку, я практически совсем не улавливал логической связи между следующими друг за другом наборами слов. Однако, в моей голове постепенно формировалась догадка о содержании передаваемых мне идей — причем складывалась она в рамках моей собственной терминологии и, скорее всего, была мало связана с ментальными образами, которыми оперировал мой коллега, обращаясь к данной проблеме, — и тогда я отвечал. К моему удивлению, эти ответы чаще всего воспринимались как адекватные, и беседа продолжала развиваться в таком же ключе, причем к концу становилось ясно, что состоялся поистине позитивный обмен мнениями. Однако сами предложения, которые произносил каждый из нас в ходе беседы, чаще всего оставались не поняты! В последующие годы, будучи уже профессиональным математиком (или физиком-математиком), я пришел к выводу, что ситуация в целом практически не изменилась по сравнению с тем временем, когда я учился на младших курсах.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: colt_browning
2021-07-08 04:14 pm
Любопытно, что при этом А. И. Шафаревич — замечательный преподаватель.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: geish_a
2021-07-08 04:49 pm
Да просто есть такой талант: преподавать. Он не особо связан со знаниями (тут можно шутки все на эту тему пропустить, неинтересно). Есть гениальные специалисты: математики, пианисты и т.п., — которые ужасно преподают. И наоборот, достаточно посредственные математики и пианисты, которые гениально преподают. У меня в семье, кстати, были и те, и другие.
Я умею объяснять. Не потому что я гений в языке, не потому что я "тупая", а просто умею. Это умение, способность. Как любая другая. Поэтому, кстати, я не умею работать с маленькими детьми, — им не надо объяснять, с ними надо играть, преподавать в игре. Это отдельный талант.
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2021-07-08 05:14 pm
Можно быть посредственным профессиональным математиком и хорошим преподавателем.

Но быть непрофессиональной посредственностью и, при этом, хорошим преподавателем решительно невозможно. Какой-то собственный уровень необходим.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
[User Picture]From: occuserpens
2021-07-08 05:16 pm
Умение преподавать - это ладно. Есть еще умение просто говорить связно и понятно, не устраивать смысловой салат, не заниматься демагогией и просто не врать на каждом шагу. Не каждому талантливому в чем-то человеку это дано.

Edited at 2021-07-08 17:17 (UTC)
(Ответить) (Thread)
From: (Anonymous)
2021-07-08 05:25 pm
Вранье и математика несовместимы. В математике можно недоговаривать или опускать некоторые детали, но не явно врать.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2021-07-08 05:26 pm
Академику П. С. Александрову на его публичной лекции в актовом зале МГУ в марте 1967 года был задан такой вопрос: «Входит ли в задачу вашей науки функция воздействия на слушателя или читателя стилем, языком?» Ответ академика был следующий: «Безусловно! Но эту функцию современная математика выполняет пока плохо. Преобладает усвоенный (очевидно, из-за океана) жаргон».
М. Лобанов, «Творческое и мертвое», то же в «"Интеллектуализме" и "надобности в понятиях"», скобки на совести автора.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: megapotam
2021-07-08 08:22 pm
По поводу магического слова "очевидно". Коллега Востокова с соседней кафедры, Анатолий Наумович Подкорытов, обращал наше внимание на обороты "легко видеть" и "очевидно", без которых и обойтись в математике невозможно, и применять нужно с осторожностью. Они бьют по самому математическому построению, если только слушателю и в самом деле не очевидно.
Я пытался осилить "Основы анализа " Э. Ландау, который как раз обходится без подобных оборотов и не столько пишет курс анализа, сколько выводит анализ из основа математики. Он даже не прибегает к геометрическим иллюстрациям, к понятию числовой прямой, считая это необоснованной уступкой интуитивному нелогическому мышлению. Увы, всерьез учить анализ по его книге невозможно.

Зато В.П. Хавин в предисловии к своему учебнику прямо предупреждает: "Изложение, поначалу очень подробное, постепенно становится более сжатым. Обороты "легко видеть" встречаются всё чаще в расчете на то, что читатель не пойдет дальше, не увидев в самом деле того, что нужно увидеть".
Так что да, талант преподавателя — найти меру в опускании этих кусков, которые "очевидны". И всеобщего рецепта нет.

Мой друг по работе находил какие-то методы решения интересовавших его задач в старых советских монографиях и уверял, что авторы намеренно иногда недоговаривают, перепрыгивая быстрее к результату, якобы с целью сохранить профессиональный секрет какого-нибудь красивого решения сложной задачи.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2021-07-09 08:57 am
Упомянутый Вами Анатолий Наумович рассказывал, что в советское время редакторы очень стремились сократить публикуемый математический текст. Особенно в журнальных статьях, но и в книгах тоже.
Он это рассказал по поводу, что у одного его студента самой большой работой оказалось восстановить все пробелы в его собственных (А.Н.) статьях 20-летней давности.

Совсем не факт, что авторы намеренно недоговаривали.
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: shasha_z
2021-07-08 11:00 pm
Соотношение Эйнштейна, наверное.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2021-07-08 11:05 pm
Нет, Эйзенштейна. Был такой математик 19 века, в теории чисел помню "критерий Эйзеншйтейна".
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: mox_diamond
2021-07-08 11:29 pm
Кстати, можно всю эту математику применить поиграв за нас в ICFPC, который начинается через десяток часов. Мы пишем на расте и обычно в топах.

Если вам, или вашим подписчикам интересно: https://icfpcontest2021.github.io/

За ссылкой на чат по координации, обращайтесь ко мне :)
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: avva
2021-07-08 11:44 pm
О, спасибо, я бы пропустил иначе. Играть не буду, но когда выложат условие, поинтересуюсь. Удачи :-)
(Ответить) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: akor168
2021-07-08 11:35 pm
Однако:

Где-то в школьные годы была иллюзия, что наверху всё понимают, что там чистые
идейные люди ( пусть и не моей идеологии ), но эта иллюзия развеялась после одной конференции в Кишинёве. Нас поместили в гостиницу, где была ещё верхушка комсомольской элиты, приехавшая на какой-то съезд. Однажды в коридоре мне встретился парень из этой «тусовки», как сказали бы сейчас, мы слегка с ним поговорили в кафе, он подумал, что я тоже из их компании и предложил мне переспать с ним, посулив сделать меня каким-то секретарём райкома. После этого он удивился моей реакции, сказав, что у них это вполне принято.
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: a_konst
2021-07-09 08:52 am
Что Вас удивляет в удивлении Сергея Владимировича?
обратите внимание на вступление к эпизоду:
"там чистые идейные люди (пусть и не моей идеологии)"

Во-первых, по букве как раз та идеология, которую проповедовали люди советской элиты, категорически осуждала гомосексуальные связи.
Во-вторых, само по себе иерархическое продвижение "через постель" тоже никак не совместимо с буквой той же самой идеологии.
А о своем личном отношении к обоим явлениям С.В. ничего не написал.

По-видимому (это самая простая и буквальная трактовка этого абзаца) его поразило несоответствие поведения людей "наверху" с той самой идеологией, которую они декларируют и на словах требуют от всех, и которой оправдывают давление на всех.

Edited at 2021-07-09 08:54 (UTC)
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
From: (Anonymous)
2021-07-09 01:37 am
> не мемуары выдающихся учёных интересны потомкам, а то, как они дошли до той или иной идеи

Не всем потомкам, а единицам очень умных исследователей и преподавателей, которые через 30-50 лет после открытия идеи наконец придумывают, как ее объяснять студентам. Как правило эта методика не имеет никакого отношения к тому, как дошли до идеи выдающиеся первооткрыватели
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: relf
2021-07-09 04:17 am

Очевидно то, что легко доказать, а не то, что трудно опровергнуть. (c)

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: gul_kiev
2021-07-09 07:34 am
Заголовок поста "о математике" неоднозначен - о науке или о человеке?
(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: vigourik
2021-07-09 07:57 am

А мне говорили, что я никогда не буду учителем. Хотя пару лет я читал курс студентам... У меня была такая проблема, что я не мог дифференцировать знания студента. Знаешь 5. Не знаешь 2.

(Ответить) (Thread)
[User Picture]From: the_toad
2021-07-10 05:11 am
Я консультировал студентов и аспирантов. Мои консультации начинались с вводной "если вы считаете, что я вас буду учить, а не вы сами будете учиться, то идите в жопу".

Что характерно, те, которые понимали, таки очень успешно учились. Они использовали меня в качестве ходячей библиотеки и типа того, а дальше скрипели своей собственной мозгой.
(Ответить) (Parent) (Thread) (Развернуть)
Страница 1 из 2
<<[1] [2] >>