1. В современном русском языке слова "психиатр" и "психиатор" звучат практически одинаково, а в разговорной речи - совершенно одинаково.
   
   Слово "психиатр" практически неизбежно произносится в четыре слога: последний звук [р] является слогообразующим (ср., например, имя "Александр" в четыре слога у Мандельштама: "Жил Александр Герцович, еврейский музыкант..."). При этом его можно произнести как [психиатр], где подчёркиванием я обозначил тот факт, что [р] образует слог, так и [психиатър], где перед звуком [р] произносится нейтральный гласный шва, обозначаемый твёрдым знаком в фонетической транскрипции.
   
   С другой стороны, слово "психиатор" произносится именно [психиатър], вследствие редукции в нейтральный гласный заударного гласного о. Но разница в произношении между вариантами [психиатр] и [психиатър] очень и очень незначительна, на слух с трудом улавливается (т.к. в русском языке согласные образуют слог довольно редко, у нас есть тенденция "слышать" вместе с таким согласным нейтральный гласный, даже если на самом деле его там нет); кроме того, даже те, кто произносят "психиатр" [психиатр], обычно произносят так только в тщательной, официальной речи, а в разговорной речи тоже вставляют нейтральный гласный [ъ].
   
   
2. Хорошо, положим, на слух написания "психиатор" и "психиатр" практически не отличаются друг от друга. Откуда берётся соблазн написать слово, которое слышишь, именно "психиатор", а не "психиатр"?
   
   Понятно, откуда: слова на -тор в нашем языке хорошо представлены сотнями заимствований: редактор, трактор, новатор, консерватор, элеватор, радиатор, анализатор, сенатор и ещё очень и очень много. В то же время слов на -тр (без согласных перед -тр: всякие семестр, магистр, бурмистр, центр и фильтр я сюда не отношу, хотя и их немного) относительно мало: во-первых, это большая группа слов на -метр (сам "метр" и многочисленные вольтметры, гекзаметры и другие метры), группы поменьше из 5-10 слов на -литр, -центр, -театр и -осмотр, затем "педиатр", "психиатр", "скипетр", "осетр", "фетр", "арбитр", "смотр", "пюпитр"... кажется, всё. Да, ещё "субтитр".
   По сравнению с огромным количеством слов на -тор этого мало. Поэтому в языковом сознании написание на -тор кажется более знакомым, более верным; оба написания подходят к одному произношению (см. выше), пишущий не помнит или не знает, как правильно -- отсюда и берётся "психиатор".
   
   
3. А откуда вообще взялось "психиатр", почему оно так пишется?
   
   В словах на -тор обычно -ор -- латинский (французский, английский итп.) суффикс, обозначающий агента действия, того, кто выполняет данное действия. В словах на -тр обычно обе буквы вместе - часть слова в оригинальном языке; например "психиатр" - врачитель души, греч. иатрос - врачитель, врач.
   
   
4. Наконец, из всего вышеизложенного следует, что можно рассчитывать на обнаружение и других неправильных написаний слов на -тр через -тор или -тер (ещё один часто встречающийся суффикс). И действительно, их полным-полно: фильтор, фильтер, арбитер, педиатор, театор, даже скипетер есть, и ещё много всяких.
   

Взял под руку его: "Ах, Антипатор
Васильевич! Что, как ваш кобелек?
Здоров ли он? Вы ездите в театор?
Что вы сказали? Все болит живот?