Вот почему.
- В современном русском языке слова "психиатр" и "психиатор" звучат практически одинаково, а в разговорной речи - совершенно одинаково.
Слово "психиатр" практически неизбежно произносится в четыре слога: последний звук [р] является слогообразующим (ср., например, имя "Александр" в четыре слога у Мандельштама: "Жил Александр Герцович, еврейский музыкант..."). При этом его можно произнести как [психиатр], где подчёркиванием я обозначил тот факт, что [р] образует слог, так и [психиатър], где перед звуком [р] произносится нейтральный гласный шва, обозначаемый твёрдым знаком в фонетической транскрипции.
С другой стороны, слово "психиатор" произносится именно [психиатър], вследствие редукции в нейтральный гласный заударного гласного о. Но разница в произношении между вариантами [психиатр] и [психиатър] очень и очень незначительна, на слух с трудом улавливается (т.к. в русском языке согласные образуют слог довольно редко, у нас есть тенденция "слышать" вместе с таким согласным нейтральный гласный, даже если на самом деле его там нет); кроме того, даже те, кто произносят "психиатр" [психиатр], обычно произносят так только в тщательной, официальной речи, а в разговорной речи тоже вставляют нейтральный гласный [ъ]. - Хорошо, положим, на слух написания "психиатор" и "психиатр" практически не отличаются друг от друга. Откуда берётся соблазн написать слово, которое слышишь, именно "психиатор", а не "психиатр"?
Понятно, откуда: слова на -тор в нашем языке хорошо представлены сотнями заимствований: редактор, трактор, новатор, консерватор, элеватор, радиатор, анализатор, сенатор и ещё очень и очень много. В то же время слов на -тр (без согласных перед -тр: всякие семестр, магистр, бурмистр, центр и фильтр я сюда не отношу, хотя и их немного) относительно мало: во-первых, это большая группа слов на -метр (сам "метр" и многочисленные вольтметры, гекзаметры и другие метры), группы поменьше из 5-10 слов на -литр, -центр, -театр и -осмотр, затем "педиатр", "психиатр", "скипетр", "осетр", "фетр", "арбитр", "смотр", "пюпитр"... кажется, всё. Да, ещё "субтитр".
По сравнению с огромным количеством слов на -тор этого мало. Поэтому в языковом сознании написание на -тор кажется более знакомым, более верным; оба написания подходят к одному произношению (см. выше), пишущий не помнит или не знает, как правильно -- отсюда и берётся "психиатор". - А откуда вообще взялось "психиатр", почему оно так пишется?
В словах на -тор обычно -ор -- латинский (французский, английский итп.) суффикс, обозначающий агента действия, того, кто выполняет данное действия. В словах на -тр обычно обе буквы вместе - часть слова в оригинальном языке; например "психиатр" - врачитель души, греч. иатрос - врачитель, врач. - Наконец, из всего вышеизложенного следует, что можно рассчитывать на обнаружение и других неправильных написаний слов на -тр через -тор или -тер (ещё один часто встречающийся суффикс). И действительно, их полным-полно: фильтор, фильтер, арбитер, педиатор, театор, даже скипетер есть, и ещё много всяких.
P.S. В 19-м веке, особенного в его начале, ещё произносили слова на -тр совсем по-другому, с произношением, которого в современном языке не существует, и объяснить его тем, кто никогда не слышал, не так уж просто. В слове "театр", например (слова "психиатр" тогда не было) последний согласный [р] оглушался; глухой согласный менее склонен, по сравнению со звонким, образовывать слог, и поэтому всё слово довольно естественно произносилось в два слога, а не в три. Если кто-то хочет попробовать произнести так "театр", попробуйте начать произносить слово как обычно, но после "а" перейти на шёпот. Тогда можно услышать как глухие "шёпотные" [тр] произносятся вместе быстрее и связаннее друг с другом, чем в случае обычного звонкого [р], и не образуют отдельный слог. То же самое в слове "психиатр", которое в таком случае естественно произносится в три слога и его легко отличить от "психиатор" (где звонкость конечного [р] неизбежна).
То же самое происходило в таких словах, как "корабль", "журавль", "рубль" итп. (архаично-стилистическое сегодня "рупь" образовалось в качестве естественного варианта такого вот "рупль" с глухим ль на конце (а от глухого ль и б переходит в глухое п); это глухое ль звучит очень слабо).
В какой-то момент произношение изменилось и плавные согласные [р] и [л] (и соответствующие им мягкие) на конце слова стали всегда произноситься звонко. Процесс изменения начался, по-видимому, в 19-м веке. Когда А.К. Толстой пишет:
Взял под руку его: "Ах, Антипатор
Васильевич! Что, как ваш кобелек?
Здоров ли он? Вы ездите в театор?
Что вы сказали? Все болит живот?
-- то он, по-видимому, передразнивает как раз это относительно новое, "вульгарное" произношение "театр" со звонким [р] (сегодня стандартное), которое позволяет легко спутать "театр" и "театор".
