Хотелось бы узнать количественную оценку вероятности получения идентичной перестановки для колоды из 52 карт? Стар я уже через формулы продираться :-)

Эта вероятность равна Q_52/52!, где Q_n равно числу инволюций на множестве из n элементов. Инволюция = перестановка порядка 2, т.е. если повторить её два раза, получим исходную комбинацию. Всякие формулы для Q_n и другую информацию можно прочитать здесь, это страница именно этой последовательности. Q_52 в точности равна

1 634 780 361 427 637 211 832 917 276 278 628 352

; как видите, мизерное число по сравнению с 52!.

Нифига ж себе, мизерное, 37 знаков.
Я тут прикинул на калькуляторе, вероятность не получить эту самую аномальную пермутацию получается примерно 0.99999999999999999999999999999997973
Для математика, конечно, это не единица, но для меня - вполне :)

Хотя 1-1/52! покрасивше: 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999987602000

Простите, фигню спорол по невнимательности. Делить надо не на 52!, а на 52⁵² (количество различных путей перетасовать колоду данным способом). 52⁵² равно

170 676 555 274 132 171 974 277 914 691 501 574 771 358 362 295 975 962 674 353 045 737 940 041 855 191 232 907 575 296

и на это надо делить значение Q_52, которое я привёл выше ;-)

Ха, в этом случае вероятность всего в 100 раз больше

Не понял. Не в 100 раз больше, а примерно в 10³² раз меньше (чем если делить на 52!). 52! - 68-разрядное число, а 52⁵² - 90-разрядное.

Ошибся с copy/paste :-)
Не в 100 раз, а в 1Е15 (квинтильон?). Да, громадная разница, то ли 1Е-53, то ли 1Е-68 :-)

Прости, лень копаться в статье... А какова неравномерность распределения? Ну, какая-нибудь дисперсия, скажем? Я видел, такой алгоритм реально используется в жизни как раз для тасовки карт, вот я и думаю, насколько оно не рандомально.

Дык я как раз и сам ещё в статье не копался, одним глазом взглянул. Кроме того, они работают с чисто комбинаторными методами, переводя это в проблему в теории графов, так что про дисперсию итп. у них ничего не найти - надо рыться в ссылках, к-е у них есть, на другие статьи, в к-х это изучали.

Для колоды из 52 карт число перестановок 52!
то есть, вероятность одной комбинации 1/52! (при равномерном распределении).
Вероятность неполучения исходной комбинации 1 - 1/52!
Допустим, есть аномалия, и исходная комбинация встречается гораздо чаще. В сто тысяч миллионов раз :-) Пусть будет 1/40! Ну и что? Верятность неповторения исходной колоды будет 1 - 1/40! Для меня, как инженера, это единица :-)
Математик, конечно, с этим не согласится :)

Это, уж простите, какое-то очень странное рассуждение.
Во-первых, аномалия однозначно не единична, а просто распределение не равномерно.
Во-вторых, дело не в единице и не в неповторении исходной колоды, а в том, что вероятность появления определенной комбинации больше в, скажем, те же самые сто тысяч миллионов раз, чем какой-то другой. Это принципиальнейшим образом влияет на стратегию вообще всех карточных игр.

И каково же влияние, если не секрет?

Такого влияния нет, разве что, в пьянице, ну так там и игры, как таковой, нет.
Возьмем такой конкретный пример, близкий мне - из преферанса. У меня четыре козыря, соответственно еще четыре у партнеров. От того, как они распределнеы, зависит, сколько взаток я возьму. Идеальный случай 2:2, наихудший 4:0. Для того, чтоб правильно предсказать количество взяток, что я возьму, и соответственно этому пргнозу заказать игру, мне надо знать вероятность различных распределений козырей на руках партнеров. При рандомальной тасовке колоды вероятность 4:0 (и 0:4) равна 28/323 - чуть меньше 9%. При неравномерном распределении карт эта цифра будет другой. Далее считается оптимальное число вхзяток с учетом именно этих (и других) вероятностей и стоимости той или иной игры - оптимизация по одной дискретной переменной, простая задачка. Так вот распределение карт в колоде влияет на прогноз количества взяток, то есть влияет на игру, которую мне надо заказать.

ОК, вместо 28/323 будет 28.000000000000000000000000000000000000000000001/323
Заметная разница?

См. впрочем вышенасчёт максимальной вероятности выпадения одной пермутации (идентичной, собственно) для колоды из 52 карт.

Правильнее, кажется, на i-ом шаге менять i-ое число со случайным числом в [i..n] ( а не [1..n]). Тогда все перестановки равновероятны?

Нет под рукой Кнута -- там, кажется, именно этот алгоритм.

Вот еще, может пригодится:
http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/fasc2b.ps.gz

Тогда просто не так интересно, именно потому что все перестановки равновероятны ;)

То, что равновероятны, сразу следует из того, что пространство выбора 52!, и любую перестановку можно получить таким образом (просто строя её по позициям), поэтому каждая перестановка должна встречаться ровно один раз.

Вот вы, Авва, с такой точностью даёте n! и Q_n, мне аж завидно стало. :) Это у вас готовая программка какая-то? Или что-то типа Mathcad or Mathematica?

Зашёл в юникс, запустил bc (стандартный калькулятор), написал в нём функцию за пол-минуты.
Это легко.

В принципе и на сети есть всякие arbitrary precision calculators, просто лень искать было. И, конечно, всякие маткады/математики такое могут, но у меня их нет, незачем.

Ясно. Я и не догадался. Всё гениальное, как всегда, оказалось очень простым. :)