Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Categories:
  • Mood:

закон тициуса-боде и методология случайности

Только что, случайно, во время поиска другой совсем информации, узнал о существовании закона Тициуса-Боде. Жутко интересная штука, и её проблематичность как "закона" - как раз для меня, вписывается в важную для меня тему, а вот же никогда о нём не слышал до сегодняшнего дня. Нельзя быть таким игнорамусом в физике/астрономии (и их истории) :(

Значит, так. Закон Тициуса-Боде связывает в одну простую числовую последовательность среднее расстояние планет до Солнца. Под средним расстоянием понимается mean distance, равное половине большой оси эллипса вращения планеты. Одна астрономическая единица = среднее расстояние Земли от Солнца; выразим расстояния от остальных планет тоже в астрономических единицах. Теперь возьмём последовательность 0, 0.3, 0.6, 1.2, 2.4, 4.8, ... (начинаем нулём, потом 0.3 и дальше каждый раз удваиваем). Прибавим 0.4 к каждому члену последовательности. Согласно закону Тициуса-Боде мы получили приблизительную последовательность расстояний планет до Солнца, в астрономических единицах.

Самое важное: в наше время считается, что закон Тициуса-Боде - случайное совпадение. Это интересней всего. Больше об этом ниже.

Последовательность не идеальна. Во-первых, есть дырка между Марсом и Юпитером: в последовательности 1.6, 2.8, 5.2 единиц Марс находится на расстоянии примерно 1.6, Юпитер - 5.2. Для 2.8 нет ни одной планеты, но есть пояс астероидов, который как раз примерно там (и, возможно, соответствует разлетевшейся в прошлом планете?). Так что это ещё ничего. Проблема в том, что закон полностью перестаёт действовать для Нептуна и Плутона. Или - в другой интерпретации - для Плутона он более или менее подходит, но тогда надо "выбросить" Нептун, т.к. для него нет подходящего члена в последовательности.

Источники: по-русски в Кругосвете, там есть таблица соответствий. Неверно написано, что для Нептуна и Плутона совсем нет совпадений (есть для Плутона, если "игнорировать" Нептун, это может быть важным...).
По-английски вот две хороших страницы: в Википедии и на сайте World of Astronomy. Там тоже таблицы, более аккуратные, чем в Кругосвете.

Что ещё? Ох, голова не работает. Значит, так. Почему закон Т-Б считают случайным совпадением? Насколько я понимаю:
  • нет физического объяснения. Это самое главное. Если бы было хоть что-то приблизительное, могущее объяснить, почему расстояния складываются так, а не иначе (напр. модель зарождения солнечной системы, согласно которой таким образом всё выходит), то закон выглядел бы куда более уверенно.
  • Несовпадения: пропуск между четвёртым и пятым членом последовательности (но: пояс астероидов); Нептун с Плутоном (но: если "игнорировать" Нептун, то Плутон подходит, хоть и не идеально. Дикая идея а-ля science fiction: Нептун прилетает в солнечную систему издалека, нарушает последовательность и своим притяжением чуть "двигает" Плутон, удаляя его от предсказанного законом расстояния чуть дальше, чем другие планеты. Дикий бред, да?).
  • Степени свободы в выборе последовательности: константы 0.4 и 0.3; тот факт, что последовательность начинается с 0, а не с 0.3, т.е. не чистая геометрическая прогрессия; те же пропуски опять-таки. Учитывая всё это, можно рассчитывать, что для любой последовательности расстояний найдётся какая-то "простая" формула такого рода, если позволить столько степеней свободы. Так, по крайней мере, считают сейчас. Но верно ли это?


Теперь критикуем, играем адвоката дьявола за закон. Тот факт, что отсутствие физического объяснения - главный аргумент против закона (если это так) - это не есть хорошо, это методологически неудовлетворительно. Можно обвинить так: то, что вы не понимаете источника закономерности, не даёт вам права её игнорировать; наоборот, это накладывает на вас обязанность стремиться её понять. Законы Кеплера тоже были открыты до того, как были какие-то физические их объяснения; что же, надо было их считать совпадением? И в них, конечно, тоже были всякие неточности (учитывая неточные значения расстояний в то время итд.).

Далее, цитирую страницу Википедии:
When originally published the law was satisfied by all the known planets -- Mercury through Saturn -- with a gap between the fourth and fifth planets. It was regarded as interesting, but of no great importance until the discovery of Uranus in 1781 which fit neatly into the series.

Т.е. есть нечто вроде "верификации" в научном смысле: закон был сформулирован до открытия Урана, и Уран его подтвердил. Одно дело - построить простую формулу на основании всех имеющихся планет (и может быть, это легко, учитывая степени свободы и пропуски); другое дело - когда эта уже готовая формула подходит к новой планете; это резко уменьшает шансы "случайности". Насколько резко? - трудно судить, у нас нет теоретического подхода к таким вещам!

Какова вероятность того, что к случайной последовательности чисел можно подобрать "простую" формулу? А кто его знает! Если мы уточним понятие простой формулы, и скажем, например, "геометрическая прогрессия", то начнёт действовать обычная математика и это можно будет просчитать. Но нам это не подходит. Есть ли у нас математическое понятие "простой формулы", "простого закона", подходящее для таких случаев? - нет (или мне неизвестно по крайней мере). Это всё очень интуитивно, но от этого не становится менее важным для нас. Простота формулы Тициуса-Боде поражает, но насколько мы можем доверять нашей интуиции в таком деле? И наоборот - насколько оправдана уверенность астрономов в "случайности" закона? Как вообще измерить эту степень оправданности? - у нас опять-таки нет математического или философского аппарата.

Я иду по берегу моря и вижу: лежит сначала один камешек, потом два в следующем ряду, потом четыре, восемь, шестнадцать. Что-то говорит мне: это не случайно, здесь кто-то был (ребёнок, скажем), который их разложил. Волны, двигающие камешки туда-сюда, не могли их так расположить. Почему не могли? - слишком маленькая вероятность. Почему слишком маленькая, ведь вероятность любого фиксированного расположения камней одинаково и мизерно мала? - потому что у этого есть порядок. Что такое порядок и как его измерим? - молчание.
Математическая случайность? Но если камни распишутся в первые 20 цифр числа пи, я тоже не признаю это случайным, хотя математически там всё нормально. Какой ещё подход - сложность Колмогорова, может быть? А как это оправдать теоретически?

Вопросы, вопросы. И с законом Тициуса-Боде то же самое. Есть последовательность расстояний, подчиняющаяся, казалось бы, простому закону, и тут начинаются рассуждения. Проблема в отсутствии общего подхода. Непонятно как за это ухватиться. Скажем, я астроном, и я должен сравнить разные факторы и решить, "случаен" закон Тициуса-Боде или нет. У меня нет никаких точных способов это сделать, одна интуиция. И с ней тоже не всё ясно. Сколько значения надо придавать тому факту, что расстояние Урана "верифицировало" заранее придуманный закон? Я скажу: это факт огромного значения; кто-то другой скажет: подумаешь, тоже совпадение не более редкое, чем существование самой последовательности. Как решить, кто из нас прав? Не хватает методологии.

Всё, на этом можно прекратить пока бесплодные попытки ухватить пустоту. Кстати, объясните мне, какой я дурак, если я чего-то здесь напортачил не того.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments