Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

красота (математика)

Буквально в последние дни, очень понравились:
1. Красивый объект: группа Григорчука. Это определённая подгруппа группы автоморфизмов бесконечного двоичного дерева. Мне про неё рассказали сегодня. Очень красивая штука. Довольно элементарно и элегантно доказывается, что это 2-группа (каждый элемент имеет порядок степень двойки), при этом сама она бесконечна; т.е. является простым и красивым контрпримером к одной из гипотез Бернсайда: той, что гласит, что каждая конечно порождённая группа, в которой все элементы имеют конечный порядок, сама конечна.
2. Красивое доказательство: доказательство Шелаха того факта, что функция роста чисел ван дер Вардена - примитивная рекурсивная. Ссылка на статью Шелаха есть на той же странице. Очень простое полностью комбинаторное док-во, которое заодно доказывает новым способом само существование чисел ван дер Вардена, не используя обычную для этого двойную индукцию.
3. Красивый подход: статья Патнэма с альтернативным док-вом теоремы о неполноте Гёделя, придуманном Крипке. Доказательство полностью алгебраическое, использует нестандартные модели арифметики Пеано, причём довольно элементарным образом. Саму нестандартную модель можно при желании построить с помощью ультрафильтров, избежав таким образом использования теоремы о компактности и сделав всё доказательство ещё более алгебраическим по духу. В свежем Notre Dame Journal of Formal Logic. Вообще-то я ещё не уверен окончательно в том, что понял все подробности; надо перечитать. Но очень красиво.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 22 comments