Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

задачки

Две красивых (судя по условиям; ещё не пытался решать) математических задачки, не элементарных. Первую сообщил мне в комментах flaass, вторую написал russhatter здесь.



1. Даны два положительных иррациональных числа a и b, так, что 1/a+1/b = 1.
Доказать, что любое натуральное число равно либо [na] для какого-то натурального n, либо [nb] для какого-то натурального n, где [] - операция взятия целой части; причём и то и другое вместе выполнятся не может.

2. Дана непрерывная функция двух переменных f(x,y), так, то для любого x0 f(x0,y) -- полином от y, и для любого y0 f(x,y0) -- полином от x. Доказать, что f(x,y) -- полином от двух переменных.
Subscribe

  • еще о текущих событиях

    Понравилось из записи Сестры Мило: "Муж рассказал, как знакомый сотрудника столкнулся с тем, что у него закончились какие-то детали, которые раньше…

  • о шпаргалках

    Анна Фрид в фейсбуке: "Я очень коварная женщина. Каждый раз, когда я могу сама выбирать, чем можно пользоваться на экзамене, а чем нельзя, я…

  • из газы

    My Child Asks, ‘Can Israel Destroy Our Building if the Power Is Out?’ Нью-Йорк Таймс опубликовали статью профессора литературы из Газы, где он…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments