Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

задачки

Две красивых (судя по условиям; ещё не пытался решать) математических задачки, не элементарных. Первую сообщил мне в комментах flaass, вторую написал russhatter здесь.



1. Даны два положительных иррациональных числа a и b, так, что 1/a+1/b = 1.
Доказать, что любое натуральное число равно либо [na] для какого-то натурального n, либо [nb] для какого-то натурального n, где [] - операция взятия целой части; причём и то и другое вместе выполнятся не может.

2. Дана непрерывная функция двух переменных f(x,y), так, то для любого x0 f(x0,y) -- полином от y, и для любого y0 f(x,y0) -- полином от x. Доказать, что f(x,y) -- полином от двух переменных.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 9 comments