Anatoly Vorobey (avva) wrote,
Anatoly Vorobey
avva

Category:

книги: Shoenfield, Recursion Theory

Recursion Theory Shoenfield'а -- очень милое краткое введение в теорию вычислимости (или теорию рекурсивных функций, если угодно). Я взял её почитать недавно, чтобы освежить память немного. Брал с некоторой опаской, т.к. учебник логики того же Shoenfield'а не люблю по некоторым причинам. Но опаска оказалась зряшной. Небольшая (75 страниц примерно), ёмкая, лаконичная и одновременно всё хорошо объясняющая книга.

Shoenfield не использует машину Тюринга, а вместо этого определяет другую модель, очень простую, видимо для того, чтобы легче было понять и доказывать. Модель такая: есть бесконечное кол-во регистров, пронумерованных R0, R1, R2, ..., каждый из которых может содержать любое число ("число" = натуральные числа, включая 0). Есть программа, представляющая собой конечный набор инструкций и хранящаяся в отдельном месте; и есть специальный регистр-указатель на номер текущей инструкции. Инструкции есть трёх видов: 1) INCREASE Ri: увеличить Ri на 1; 2) DECREASE Ri, n: если Ri=0, ничего не делать, а если Ri>0, уменьшить Ri на 1 и перейти к инструкции номер n; 3) GO TO n: перейти к инструкции номер n. Машина останавливается, когда совершён переход к номеру инструкции, большему, чем собственно есть инструкций в программе. В начале работы программы входные данные ставятся в регистры R1...Rk, а в конце выходные читаются из регистра R0.

В общем, понятно, что это та же мощность, что у машины Тюринга, но универсальную машину в такой модели "руками" построить было бы весьма трудоёмким делом. Однако Shoenfield'у это не нужно, т.к. он "строит" эту машину арифметическим путём, пользуясь определением рекурсивных функций через замыкание базисных числовых функций под действием соответствующих операторов. Простота "регистровой" машины позволяет особенно легко доказать эквивалентность этой модели числовому определению рекурсивных функций.

Ну дальше всё как обычно, набор классических теорем, RE-множества, арифметическая иерархия, degrees. В частности, особенно ясно и дельно объясняются Church-Turing Thesis и вся тема RE-множеств и RE-отношений. Хорошая книга. Рекомендую.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 12 comments