Были бы мы размером с атом, а мысли наши - размером с электрон...

...то наши мысли были бы настолько же неисчерпаемы, как и мы сами. А так - шиш!

о да

Тяжело и неказисто
льется мысль релятивиста

но как же корпускулярно-волновой дуализм?

Если реальность дискретна, то, может, сама идея непрерывности - миф? Какова должна быть математика, чтобы в ней не было действительных чисел? Ограничиться арифметикой? Арифметика Пеано? Так мы теряем некоторые теоремы арифметики. Можно ли найти такую систему аксиом арифметики, чтобы из нее следовали все арифметические утверждения, следующие из ZF? Из ZF следует существование стандартной модели арифметики, и, следовательно, непротиворечивость любых доказуемых в ZF арифметических утверждений. Значит, из-за теоремы Геделя придется отказаться от каких-то теорем.

1) Физическое и математическое существование - разные вещи. Мы можем сказать: и так нет никакой непрерывности. Есть только сечения Дедекинда и их последовательности. Разнообразные счётные множества рациональных чисел, и всё.

2) В духе строгого формализма мы можем перейти в мета- и сказать, что вообще ничего нет, кроме последовательностей бессмысленных символов, которые иногда образуют формальные доказательства из соответствующих наборов формальных аксиом. Не нужно терять ZFC - она остаётся на формальном бессмысленном уровне. На мета-уровне нам нужна только весьма слабая арифметика или очень наивная финитарная теория множествл (что в принципе одно и то же).

Представляете статью "ZF is inconsistent"? Вот это будет сенсация.

Ничего, переживём. Пережили же парадокс Расселла. Ну и тут что-нибудь придётся подкрутить.

Но сенсация будет, факт.

Когда-нибудь и мы расскажем,
Как мы живем иным пейзажем,
Где море озаряет нас,
Где пишет на песке, как гений,
Волна следы своих волнений
И вдруг стирает, осердясь.

построение примерной модели --> извлечение практической пользы ?
попытка заполнить пустоту внутри?
желание изменить?
необходимость оправдаться?

Нет никакого смысла.
Просто так устроены мозги.

Не знаю, не знаю. Скорее это относится к философским, морально-этическим и т.п. проблемам. Там все непрерывно, и мы пытаемся палочкой меры отделить количество от качества.
Что касается природы- она почти во всем дискретна даже на поверхностный взгляд, а там, где не на совсем поверхностный, на чуть более внимательный. За исключением разве что пространства и времени. Что песок состоит из песчинок, тоже, кстати, хорошо видно, стоит лишь присмотреться:-) Недаром представления об атомах возникли задолго до того, как их можно было "пощупать".
Что в микромире, что в макро-, все что оказывается ограниченным и стационарным, получается дискретным. Что колеблющаяся струна, что в конец заколебавшийся электрон.
Впрочем, бог его знает, может это наши мозги уже обучены с детства извращению разлагать непрерывность на дискретные куски, а 300 лет назад природа воспринималась иначе.

Сначала, после прочтения, захотелось удавиться от собственной тупости.

Потом, прошу прощения, решила что такой монолог больше подходит для желтого дома. Но это у меня наследственное (близкий родственник врач-психиатр), так что не берите в голову.

Да, мы всю жизнь занимаемся тем, что чертим линии количественного раздела на воде качественного спектра. Потом набегает волна, а когда сбегает, мы судорожно выискиваем в песке следы ранее прочерченных линий.

Если действительно природа непрерывна, на физическом уровне, то выходит из этого всего лишь едкая насмешка над нами. Потому что мышление — ограниченный во времени, но непрерывный процесс субъективной вербализации дискретной объективной реальности. Пусть эта реальность и непрерывна на физическом уровне — на уровне нашего восприятия всё становится дискретно, подобно песчаным замкам на морском берегу.

Были бы мы размером с электрон, а мысли наши — размером с рентеновскую волну, вот тогда всё было бы проще. Правда, блаженная непрерывность принесла бы с собой ещё большую потерю объективности, по принципу квантового дуализма. Так я по крайней мере знаю, где нахожусь и с какой скоростью движусь и куда.

Были бы мы размером с атом, а мысли наши — размером с электрон, вот тогда всё было бы проще. Правда, блаженная дискретность принесла бы с собой ещё большую потерю уверенности. Так я по крайней мере знаю, где нахожусь и с какой скоростью движусь и куда.

Вполне возможно, что электрон знaет и где он нaходится и с кaкой скоростью кудa движется. Это нaм, нaблюдaтелям, не дaно знaть.

Это да. Приходится моделировать и обобщать. Без этого разум - не разум.

Так мозги ж дискретны по структуре своей - вытекающей, кстати, из квантовой структуры атомов. С другой стороны, процесс восприятия мира человеком - как раз наоборот - судорожная попытка внести связность, непрерывность и причинность в набор дискретных перцепций.

Эрго - мозга умеет много гитик, и мозгами понять их невозможно (см. теор. Тейлора).

О квантовой дискретности, кстати. Была забавная идея о том, что связанные соотношением Гейзенберга величины хранятся у каждой частицы в одном регистре, доступном наблюдателю и разделённом пополам. Наблюдение смещает указатель, разделяющий половины регистра: чем точнее мы наблюдаем координаты (больше разрядов извлекаем и соотв. половины регистра), тем хуже мы знаем импульс (разрядов во второй половине регистра остаётся для него меньше). Таким образом зато bandwidth в сторону наблюдателя всегда ограничена, что удобно для реализации всякой the matrix, etc