Category: литература

Category was added automatically. Read all entries about "литература".

moose, transparent

шестая задача олимпиады

Шестая задача Международной математической олимпиады тоже оказалось в этом году одной из сложных - ее целиком решили 37 участников (самую легкую, четвертую задачу целиком решили 309 участников).



У меня интересно вышло с этой задачей. Я долго над ней думал на прошлых выходных и в начале недели. Немного с ручкой и бумагой, но в основном в уме, просто пялился в пространство и думал. Мне казалось, что у меня есть правильный подход и надо только довести его до конца. Там в условии написано, что числа необязательно положительные; так вот, если они обязательно положительные, то я довольно быстро нашел решение, но отрицательные числа его "ломают", и мне все казалось, что можно этот ущерб как-то ограничить и нейтрализовать, и все никак не получалось. Наверное, часов восемь или десять в общей сложности думал над этой задачей, и ничего.

А сейчас, вот полчаса назад, я читал запись в блоге американского профессора Кала Ньюпорта. Он вообще-то профессор информатики, но известен своими книгами о продуктивности умственной работы, и особенно тезисом о важности "глубокой работы" - способности думать о чем-то долго, не отвлекаясь на мессенджеры и соц. сети, грубо говоря (сразу скажу, что не читал его книг, и не имею собственного мнения об этом пока). Так вот, у себя в блоге он цитирует другого ученого, который толкает следующую простую мысль: мы любим читать истории про "Эврика!", про озарение, про внезапно приходящую идею, но обычно такой момент случается после того, как много часов или дней бьешься над задачей, и ничего не получается.

Я это прочитал и подумал, ну вот я над шестой задачей столько думал и безрезультатно; может, я уже достаточно натренировал свой мозг на нее, чтобы теперь ниоткуда появилось бы решение, вот было бы здорово! Стал опять праздно думать над задачей и... через три минуты ниоткуда появилось решение. Честное слово, я не преувеличиваю. Это случилось полчаса назад.

После этого долгого введения предлагаю свое решение. Если хотите решать сами, не читайте дальше.
[Spoiler (click to open)]

В задаче дано, что с помощью элементов A мы можем составить суммы m, m^2, m^3.. и так далее до m^m. Если мы запишем эти числа наглядности ради в m-ричной системе счисления, они будут выглядеть так: 10, 100, 1000. Например, если m=10, то это собственно и будут числа десять, сто, тысяча итд., а если m=2, надо смотреть на 10, 100 итд. как на двоичные числа.

Теперь ясно, что с помощью этих сумм, равных 10, 100, 1000 итд. до 10000..0 (m+1 нулей), мы можем, складывая их вместе много раз, получить любое число из m m-ричных цифр (и 0 в конце). Например, возьмем m=10: если мы хотим получить 45670, нам нужно взять сумму, которая дает 10000 4 раза, сумму 1000 5 раз, итд. Таким образом, складывая эти суммы вместе, мы получим любое из m^m чисел от 0 до XXXXXXXX...X0, где X "цифра" m-1 в m-ричной системе записи. Таких разных чисел ровно m^m, потому что каждая из m "цифр" может быть чем угодно от 0 до m-1.

При этом в каждой такой мега-сумме каждый элемент исходного множества A присутствует не более m^2-1 раз. Действительно, мы берем сумму вида 1000 для каждого разряда не больше m-1 раз, и всего таких разрядов m. Значит, все m^m чисел могут быть получены как суммы чисел из A, причем каждое число берется не больше (m-1)m = m^2-m раз, и нам достаточно даже будет сказать, что не больше m^2-1 раз.

Но сколько есть вообще разных способов составить такую сумму из A? Если бы в A было ровно m/2 чисел, и для коэффициента при каждом из них m^2 возможностей (от 0 раз до m^2-1 раз берется это число), то всего разных сумм (m^2)^(m/2) = m^m. Если же в A меньше, чем m/2 элементов, то разных сумм точно меньше m^m, так что получить m^m разных чисел невозможно. Выходит, что в A не меньше m/2 элементов, что и требовалось доказать.
moose, transparent

r.i.p. steven weinberg (1933-2021)



Стивен Вайнберг, один из величайших физиков уходящей эпохи. Когда-то запомнился мне интереснейшей книжкой "Первые три минуты" о зарождении Вселенной. R.I.P.
moose, transparent

мимоходом

"...Во-первых, один и тот же фрагмент зачастую вполне годился для двух и более разделов. Так, «Смерть пионерки» Багрицкого можно было поместить и в главу «Религиозный взгляд», и в главу «Смерть ребенка», и в подглавку «Скарлатина», а «Детей подземелья» Короленко — и в главу «Гигиена», и в главу «Ребенок и болезнь», и в главу «Смерть ребенка», и в подглавку «Туберкулез»."


Из предисловия к очень интересной подборке "Дети и медицина. Хрестоматия художественной литературы".
moose, transparent

книги: worth the candle

Завтра выйдет последняя глава одной из лучших книг, что я читал в последние годы, веб-романа Worth the Candle.

Если в двух словах, а на большее сейчас времени нет, это фентези о том, как главный герой, подросток, попадает в огромный альтернативный мир под названием Аэрб, с множеством разных видов магии, с десятками государств, с разными нечеловеческими расами, как стандартными в мире фентези (но переосмысленными автором), так и придуманными им. При этом герой получает игровые "подсказки" в виде текста, появляющегося в поле зрения - о своих способностях, квестах итд. До сих пор это стандартное начало для книг в жанре LitRPG - сочетание фентези и компьютерных игр - который появился в последние лет десять. Но книга очень быстро выходит за рамки этого жанра (который мне, если честно, совершенно неинтересен). Герой осознает, что все эти изобретенные создания, магические системы, монстры, виды оружия итд. итд. - все было придумано им самим для настольных ролевых игр с друзьями, которыми он увлекался в последние годы; мы получаем сцены из этих ролевых игр в виде флешбеков. Как такое могло получиться, что это все значит, насколько происходящее с героем контролируется невидимым богом всего этого мира - эти вопросы скоро превращаются в метанарратив, интересный не менее самого нарратива.

Потрясающая изобретательность автора и продуманность созданного им мира; много интересных, очень разных персонажей, у каждого из которых свой реальный внутренний мир; глубокие мета-вопросы, от которых порой не по себе. Очень и очень рекомендую. Оценка 5/5.

Для удобства скачивания: http://misc.lovestwell.org/files/Worth%20the%20Candle%20-%20Alexander%20Wales.epub

Это файл EPUB всей книги (кроме последней главы, которая выйдет завтра). Или можно выбрать Download->Epub здесь: https://archiveofourown.org/works/11478249/chapters/25740126
moose, transparent

книги: the calculus of friendship

Steven Strogatz, The Calculus of Friendship ("Матанализ дружбы"? Книга не переведена, я читал в оригинале по-английски)

Необычная книга, которая попала ко мне случайно (смотрел, что еще автор написал). Стивен Строгац - американский математик, работает в области динамических систем; неважно, что это такое, если вы не знаете. В последних классах школы, в середине 70-х, у него был учитель математики по имени Дон Джоффрей, особенно его вдохновивший. Несколько лет спустя он начал переписываться с этим учителем, и переписка продолжалась 30 лет; иногда по письму в год, иногда несколько раз в месяц. Главным поводом для их писем был... матанализ; интересные задачи, связанные с ним, которые Строгац предлагал своему старому учителю для новых поколений учеников; или учитель спрашивал его о каком-то вопросе, возникшем в классе, с которым сам не знал, как справиться.

И вот они переписывались 30 лет. За это время Строгац успел закончить аспирантуру, начать работать преподавателем в университете, жениться неудачно, развестись, жениться снова, родить детей... Джоффрей за это время продолжал работать учителем старших классов, у него трагически умер сын, другой сын в молодом возрасте заболел раком, но поправился, Джоффрей вышел на пенсию, пережил два инсульта... И самое, может быть, примечательное и неожиданное в их переписке - это что в ней всего этого вообще не было. Только математика, только матанализ. Стивен, мне тут попался вот такой интересный интеграл, может, ты знаешь, как его взять? Да, конечно, Дон, вот таким вот методом... итд.

Через 30 лет переписки Строгацу пришла в голову идея написать о ней книгу. В этой книге он приводит полный текст (с согласия учителя, разумеется) десятка-полутора таких писем, в хронологическом порядке, и перед каждым письмом пишет о том, что в эти годы происходило у него, что у учителя. Это выглядит, например, так (я немного утрирую, но лишь немного): "я помню, что я знал, что у него внезапно умер сын, но в моем письме за тот же год об этом нет ни слова. Почему я не выразил сочувствие, не спросил его о чем-то, не отреагировал как-то? Не помню, и сейчас очень сожалею об этом. Но хотя бы мы поговорили о том, сходится ли следующая интересная бесконечная сумма: ... Чтобы решить этот вопрос, можно воспользоваться следующим элегантным методом..."

С одной стороны, собственно математические вопросы (примерно 30% от содержимого книги, я бы сказал) хорошо отобраны, интересно читаются. Там не нужно глубокого математического образования для того, чтобы их понять, совсем не нужно - нужно помнить, что такое синус и интеграл, как-то так, и этого достаточно. Еще Строгац подобрал заманчиво выглядящий аннотированный список книг по названным темам. Ну и вообще, трогательная история долгой дружбы учителя и ученика, переросшего его и ставшего ему учителем, переписка длиной в десятилетия. С другой стороны, все эти десятилетия они практически не говорили ни о чем в своей жизни, кроме математических задач, и узнавали что-то друг о друге через общих знакомых, а ответы на вопросы, которые Джоффрей присылал бывшему ученику все это время, сейчас он мог бы с легкостью получить на math.stackexchange.com, например. Поэтому странное, двойственное, грустное впечатление от книги. Заставляет задуматься кое о чем. Оцека 4/5.

P.S. Со времени выхода книги в свет прошло 12 лет. Строгац продолжает занимать пост профессора математики в Корнелльском университете. Ему за 60. Его бывший учитель Дон Джоффрей умер в прошлому году, ему было 90 лет. Не от коронавируса.
moose, transparent

о математике

Из воспоминаний математика Сергея Востокова:

О преподавании:

"Ещё в школе мой учитель математики Зив Б.Г. заметил как-то, что из меня получится хороший учитель. Мне кажется, что это происходит вот из-за чего. Сам себя я считаю туповатым, т.е. до меня достаточно долго доходит смысл чего-либо, Но когда я постигаю, это сидит очень глубоко и я могу этим пользоваться в разных ситуациях. Поэтому рассказывая, считаю, что и остальные не слишком быстро постигают сказанное, и уважая их, стараюсь объяснять максимально доступно. Есть рассказчики, которые по разным причинам опускают иногда целые куски доказательств, говоря магические слова типа «очевидно». Когда я слушаю такого, мне кажется, что опускают меня самого. У каждого свой стиль. Всеобщего рецепта, кроме того, что надо любить и уважать своих подопечных, предложить не могу."

Об идеях:

"Очень сильное влияние на меня, хоть и заочно, оказал И.Р.Шафаревич. Меня поражали его результаты, которые появлялись в работах как некий фокус, вдруг. Когда я уже непосредственно с ним общался, я спросил, как он смог догадаться до такого неожиданного результата. Он ответил, что читал немецких классиков в оригинале и, говоря сегодняшним сленгом , «раскрутил» одно соотношение Эйзенштейна. После этого я утвердился во мнении, что не мемуары выдающихся учёных интересны потомкам, а то, как они дошли до той или иной идеи, истоки их мышления. Но я практически не видел ничего подобного в книгах по истории математики, к сожалению."
moose, transparent

зона

Перечитываю "Зону" Довлатова, и как-то не могу абстрагироваться от его стилистического ухищрения. Не все, должно быть, знают об интересном принципе этого автора. Начиная с 80-х, книги Довлатова подчиняются жесткому ограничению. Слова в каждом предложении должны начинаться разными буквами. Это очень жесткое правило, исключения бывают, но весьма редко.

"Зона" была написана в 60-х. Это сборник рассказов, а герои в нем - заключенные и охранники тюремной колонии. На армейской службе Довлатов был охранником в такой колонии. Это было в республике Коми, начало 60-х. Однако книга была издана много позже, в 80-х на Западе. Очевидно, Довлатов переписал рукопись в новом стиле...

Кажется, стиль Довлатова во многом определяется этим его правилом. Предложения выходят обычно довольно короткими. Иногда прямо-таки рублеными. Много коротких - и вдруг замечаешь неожиданно длинное, целых тринадцать слов (один раз я углядел пятнадцать!). Чувствуется, как работал автор, находил слова, заменял похожими, если буква уже использована.

Эта работа, тщательный осмотр каждого предложения - вот суть "метода" Довлатова. Я сомневаюсь в фонетическом эффекте такого разнообразия. Главное - сам факт жесткого ограничения. Главное - требовать сознательной работы над каждым предложением. Отвергать множество вариантов и заставлять себя находить другие.

"Зона" состоит из десятка рассказов, в которых повторяются многие герои. Рассказчик - альтер-эго писателя. Рассказы перемежаются авторскими вставками. Стиль рассказов обманчиво простой, как бы наивный. Внутри этой простоты обитают сложные, действительно живые люди.

Мне кажется, Довлатова часто считают "излишне популярным". Записывают его чуть не в литературную "попсу". По-моему, ерунда это все. Это замечательный автор, и если вы не читали, рекомендую попробовать. Вполне можно начать с "Зоны". Моя оценка 5/6.
moose, transparent

принимать как должное и жить с этим

Очень понравилась приведенная ниже цитата из статьи Юрия Манина "Математика как профессия и призвание". Из книги "Математика как метафора", которую целиком буду теперь читать.

"Когда мне было лет 12-13, я обнаружил, что азарт, взлеты радости и горькие разочарования вызывает у меня такое неожиданное занятие, как чтение гранвилевского курса анализа в русском переводе Лузина, вышедшем в свет в 1935 году. Я нашел эту книжку на чердаке у моего приятеля. Помимо прочего стандартного материала, в ней содержалось и небезызвестное эпсилон-дельта определение непрерывной функции. Поборовшись с этим определением какое-то время (было жаркое крымское лето; я сидел под запыленной яблоней), я так разозлился, что выкопал неглубокую ямку, закопал книгу под деревом и с отвращением ушел. Через час начался дождь. Я ринулся назад к яблоне и откопал бедную книгу. Так я понял, что я ее все-таки люблю.

Вскоре я узнал, что математике учат в Московском университете; что у выдающихся математиков выходят собрания сочинений (мама подарила мне «Избранные труды» И. М. Виноградова на день рождения); что можно взять в библиотеке журнал «Известия АН СССР. Серия математическая» и попробовать прочитать то, что там написано (я на многих страницах конспектировал статью Ю. В. Линника о простых числах в арифметических прогрессиях). Чего я так и не понимал –– это почему, собственно, меня все это привлекало, но постепенно я научился принимать это как должное и жить с этим."
moose, transparent

внезапно

Неожиданный абзац попался мне в предисловии к учебнику квантовой механики:

"Вы без сомнения заметите, что всем главам предшествуют эпиграфы. Для них я использовал строки песен Михаила Щербакова. С его поэзией я познакомился больше двадцати лет назад и во многом благодаря ему сохранил живую связь с русским языком, которая совсем не помешала мне при подготовке этого текста. Включая эти эпиграфы в книгу, я хочу поделиться с вами своей любовью к творчеству этого автора, которая в моей душе не менее сильна, чем любовь к квантам, пусть и безответна - ибо в квантовую физику я могу внести хотя бы какой-то вклад."

(А.Львовский, "Отличная квантовая механика: учебное пособие")
moose, transparent

парус

А. Цветков пишет в ФБ про "Парус" Лермонтова: "И я позволил себе высказать догадку..., что в английском стихотворном корпусе, без сомнения куда более массивном, чем русский, нет похожего стихотворения, которое при малейшем упоминании всплывало бы в памяти, даже и у не очень образованного человека, целиком, единым артефактом, а не блуждающими строчками."

Мне все-таки кажется, что это слишком оптимистично - насчет того, что "даже и не очень образованный человек" вспомнит "Парус" целиком.

Не знаю, как это проверить в принципе, но я бы предположил, что не более 2% взрослого населения (целиком все три строфы).

Про себя лично как на духу могу заявить, что вспомнил первую строфу и последние две строчки (т.е. ровно половину стихотворения). Остальное крутилось где-то на уровне "было что-то про лазурь", но не вспомнилось.