Category: образование

Category was added automatically. Read all entries about "образование".

moose, transparent

как умножать матрицы

Гильберт Стрэнг более полувека преподает математику в МИТ, из них 40 лет - линейную алгебру. Автор одного из самых популярных учебников линейной алгебры по-английски.

И вот недавно он решил, что умножение матриц надо преподавать не так, как обычно, и как в его книге, и как он 40 лет преподавал, а по-другому. Написал об этом статью пару лет назад ("Multiplying and Factoring Matrices"), а в этом году еще и записал шесть видео-уроков с объяснениями этого нового пути и почему так лучше.

Уроки я не смотрел пока, сразу скажу; статью пролистал. Главная идея - это что процесс умножения матриц следует преподавать и представлять не как "строки умножить на столбцы", а как "столбцы умножить на строки". Пусть есть две матрицы A[m x n], и B[n x p]. Тогда

"строки умножить на столбцы": в ячейку [i,j] результата попадает произведение i-й строки A и j-го столбца B.
"столбцы умножить на строки": результат является суммой n матриц вида "i-й столбец A - матрица mx1 - умножить на i-ю строку B - матрицу 1xp". Каждое такое произведение это матрица mxp ранга 1, и их сумма по всем i дает результат.

Стрэнг утверждает, что такое представление умножения матриц помогает студентам понять и усвоить все основные теоремы начального курса линейной алгебры, где матрицы разбиваются на множители:

- исключение переменных по методу Гаусса
- ортогонализация Грама-Шмидта
- спектральная теорема для симметричной матрицы
- спектральное разложение для n независимых собственных значений
- сингулярное разложение

Понятно, что с точки зрения реального математического содержания здесь ничего нового нет. Но именно с педагогической точки зрения мне неясно - вряд ли же это впервые кто-то так предлагает обучать студентов умножению матриц в курсе линейной алгебры? Может, математики выскажут свое мнение о том, известен этот метод или нет, и что они вообще о нем думают? Как-то любопытно стало.
moose, transparent

про эффективную разработку

Забавным и интересным показался совет, прозвучавший в дискуссии "Полезные советы для повышения эффективности разработчика" на Hacker News. Перевожу:

"Я записываю себя во время программирования с помощью OBS Studio и притворяюсь, будто я крутой стример (хоть никто это не увидит). Это помогает потому что:

1. Помогает мне не отвлекаться. Есть конкретное задание для этого видео, именно его и выполняю.
2. Я учусь лучше формулировать то, чем занимаюсь, какие есть проблемы, решения итд.
3. Мотивирует. Я же не могу разочаровать свои "тысячи поклонников".
4. Потом могу посмотреть, где я зависал/ошибался и учиться на ошибках.
5. Это прикольно. Я могу шутить, ругаться как хочу (моим зрителям больше 18).
6. Я филиппинец, но записываю по-английски, это помогает практиковать язык."

С моей точки зрения 1 и 3 главное, интересно, насколько такое реально помогает. Я вряд ли буду, но реально интересно. Кто-нибудь пробовал?

Кстати, если у вас есть какие-то неожиданные помогающие вам способы улучшить свою эффективность программиста (любимый редактор? любимая музыка или белый шум? Pomodoro timer? Сложная система самовнушения?), поделитесь в комментариях!
moose, transparent

еще раз о советском и западном образовании

В дополнение к предыдущей записи.

В общем, я думаю, что погорячился и высказал гораздо более резкое и безапелляционное мнение, чем имел основания сказать, опираясь на свой прямой и даже непрямой опыт. Смешал в кучу много разных вещей - школьное обучение и вузы; в каком стиле пишут учебники и на что настроена школьная программа; математику и другие предметы, не говоря уж о спорте, у которого своя специфика, даже если в чем-то мне показалось схожим. Кроме того, вышло такое противостояние цивилизаций, вопреки тому, что я хотел сказать (но не написал как следует). На самом деле "Запад" бывает очень разный, я не раз читал о том, скажем, что в этом смысле советский-российский подход довольно близок французскому (личного опыта нет) и вместе они противостоят англо-американскому. Короче, вышла фигня какая-то. Извините, если кого обидел.

В целом получился такой наброс на вентилятор - хотите верьте, хотите нет, я совсем этого не хотел. В комментариях было много интересных рассказов и мнений, и я узнал много для себя нового, это хорошо. У меня не было времени и сил патрулировать и удалять злобную перепалку и ругань, это плохо (не поступайте так, пожалуйста). В следующий раз, если захочу высказаться на эту тему, постараюсь более четко определить, что же я все-таки хочу сказать, и показать это на конкретных примерах. Спасибо.




P.S. Раз уж написал об этом, упомяну также несколько интересных материалов, о которых узнал из комментариев к прошлой записи:

1. Математик Андрей Тоом написал статью (англ.) "Word Problems in Russia and America" (2005). Он утверждает там, если грубо упростить, что советское математическое образование было лучше из-за того, что было много словесных задач. Мне это кажется немного странным, потому что вроде бы и в израильской школе, и в том, что видел в англоязычных школьных учебниках, я видел кучу словесных задач. Но я не прочитал еще статью Тоома, а она длинная, с подробными примерами разных типов задач (очевидных и с подвохом итд.), мне кажется, это как минимум должно быть интересным для прочтения.

2. В обсуждении на Hacker News кто-то написал, что все студенты-физики в Индии в престижном университете IIT дрожат от страха перед переведенным с русского задачником Иродова "Задачи по общей физике". Я о нем никогда не слышал (тут нет ничего удивительного), скачал и посмотрю.

3. Еще один задачник, который мне выдали в виде свидетельства того или иного тезиса, уже не помню, если честно, какого - Моденов, "Сборник задач по математике с анализом решений" (1959). Не знаю, насколько он знаменит, но мне понравился особенно тем, что там есть длинная третья глава с разбором типичных ошибок при решении математических задач - и стратегий их решения в разных областях математики. Опять-таки еще не прочитал, но собираюсь, выглядит интересно.
moose, transparent

хардкорные советские учебники

Любопытное обсуждение темы "Почему советские учебники математики настолько более хардкорные, чем на Западе?" (англ.)

Много разных мнений. Я не претендую на глубокое знание советских вузов или учебников (школу заканчивал уже на Западе), но из того, что видел, и из школьного образования, вынес такое убеждение: советская система, в сравнении с западной, была намного более заинтересована в том, чтобы отобрать *лучших*, и намного менее - в том, чтобы обучить *всех*. Это было верно на всех уровнях, в школах, в вузовских учебниках, в самих вузах (крайная централизация в виде двух-трех супер-важных самых-главных университетов/институтов на всю огромную страну, куда все стремятся попасть). Поэтому если сравнить учебник математики 5 класса в СССР и в Америке, то советский выглядит более "хардкорным" и дает более продвинутый материал; но заглянув в случайно выбранную на пространстве СССР школу, в случайно выбранный класс, мы увидим, что почти все ученики смотрят на этот учебник, как баран на новые ворота. В Америке тоже многие, наверняка - но, полагаю - не зная лично - в меньшем масштабе.

Один из ответов на Quora, кажется, практически совпадает с моим по духу (перевожу с англ.): "Это не только математика и физика - вся система образования в СССР была так устроена. В других областях: в литературе, шахматах, фигурном катании, балете итд., была та же идея - позаботиться о том, чтобы лучшие ученики получали достаточно пищи для ума или тела, при том, что все остальные практически не могут уследить за материалом. В американской системе, с другой стороны, каждый что-то получает от учебы, но зато лучшим ученикам, если они хотят развивать свой талант, приходится искать дополнительные занятия не в рамках общей системы".

Возможно, это общее место, или глупый предрассудок, и все сильно сложнее и не так. Давно об этом не думал, да и советскую/российскую систему знаю не на личном знакомстве (кроме средней школы). Но вот такое сложилось впечатление.

А как вы думаете?

Update: Я был неправ.
moose, transparent

матанализ

Я взялся помочь другу выучить матанализ - он учил в университете совсем не то (а вовсе философию), блестящий программист и любит математику, но как-то с высшей математикой у него осталась незаполненная лакуна. Теперь думаю, как это организовать. С интуицией у него обычно проблем не бывает - главная проблема, мне кажется, научить строгим формальным манипуляциям и строгим доказательствам. Для этого смотрю во всякие классические и не очень учебники матанализа и сборники задач.

Оказывается, есть две традиции в том, что касается порядка подачи типичного материала в первом курсе матанализа. В одной традиции, которая мне казалась очевидной, начинают (ну после введения, аксиом действительных чисел итд.) с понятий последовательности, пределов и манипуляций последовательностей, рядов и их сходимости. Потом переходят к понятию предела функции, непрерывности и теоремам, связанным с ней, производной и интеграла. Но оказывается есть и другая традиция (в частности очень известный в англоязычном мире учебник Спивака Calculus ее придерживается), в которой сразу после вступления переходят к пределу функции и непрерывности, и только после производных и интегралов рассматривают последовательности, ряды, степенные ряды итд.

И вот думаю, как "лучше"? Я ни разу не преподавал матанализ студентам, так что интуиции нет, может, математики поделятся соображениями?

Так вот если праздно об этом думать, не очень понятно. С одной стороны, действительно кажется странным начать с последовательностей, тут же их бросить и почти не использовать при рассмотрении основных определений и теорем про пределы функций/производные/интегралы. Разве что предел функции можно определить через предел любой последовательности значений, а не через эпсилон-дельта, но мне это кажется извращением. С другой стороны, определение предела функции через эпсилон-дельта тяжело понять неподготовленному к такой степени абстракции студенту. Предел последовательности немного легче (не надо думать об аргументе, n всегда стремится к бесконечности), и помогает подготовить в этом смысле. Кроме того, понимать связь между пределом функции и пределом любой последовательности значений (как свойство, а не определение предела функции) тоже полезно для решения задач, особенно если нужно доказать, что у функции нет предела в такой-то точке.

В общем, не уверен, насколько это важный или глубокий выбор с педагогической точки зрения, но мне показалось интересным, что я о нем даже не подозревал.
moose, transparent

лытдыбр

Оставил сегодня детей дома, не пустил в школу. Не уверен, насколько это важно, посмотрим. На след. неделе, вполне возможно, все равно закроют школы.

Попросил маму сидеть дома и никуда не выходить, если нет серьезной надобности. В гости к ней тоже не будем пока ходить.

Съездил в аптеку. Помимо прочего, там оказались маски в продаже, я даже не ожидал (спросил "у вас ведь наверняка кончились все маски?"). Дорогие правда, 45 шекелей за маску ($13). Купил несколько штук. Сам не думаю, что буду пользоваться, но вот если маме нужно в поликлинику, там самое место, мне кажется. Не припомню, чтобы хоть кого-то видел в маске в Израиле за последнее время.

По моим онлайн-урокам сольфеджио у меня на этой неделе домашнее задание - записать мелодию песни "Непогода" из фильма "Мэри Поппинс, до свидания!". А там как раз такие слова --

Не ангина, не простуда --
Посерьезнее беда!

И дальше:

Никуда, никуда нельзя
Укрыться нам...

И здесь коронавирус, короче.
moose, transparent

английское меню

Опять из фейсбука, но хорошее. Craig Ashton об английском меню и русском языке:



The English Menu

2003 год. Садовая улица, 94/23.
Я делаю глубокий вздох и захожу в ресторан МуМу, мой первый русский ресторан... У меня уже два года обучения русскому, это будет простой и приятный опыт!

«Страстьвуйче» говорю я робко официантке
«Здравствуйте…» официантка отвечает недоверчиво
«Стол на... для... одного. . . Надля стол мне пожал. . . Надо стол! Есть он?»

«Стол есть… Вам английское меню, наверное?»

Ouch. Как мне морально тяжело слышать эти слова. Два года обучения , а говорить не умею. О горе мне, о горе мне! Как же так, что за…? Я же это самое, блин…

«Да. Спасибо» отвечаю я робче.

Получаю английское меню и вместе с ним подтверждение, что я лох. И это только начало трагедокомедии…

«Вы будете один?»
«Один меню, да»
«Нет… Вас ожидают?»
«Ааа, нъйэтъ»
«Хорошо, раздевайтесь»
«ээээ, что, простите?» (это что, ресторан нудистов??)
«Верхнюю одежду снимите, пожалуйста»
«Ааа, дъа, hорошо»

Она подводит меня к столу и уходит. Я открываю английское меню. То, что оно “английское” не очень помогает. Это не так плохо как в Тайских меню, которые могут предложить «Бомба гребешок служил майонезом» или невинно-звучащий «райский гриль», который, как выясняется состоит из куриных щупальцев и рыбьих ног. Английские меню в России далеко не так плохи. Но они не всегда очень helpful, особенно когда нет описания блюд.

Я читаю меню:

ЗАКУСКИ
Vitaminnii salad (Тут наверное много разных овощей, думаю я)
Appetitnii salad (А другие не аппетитные?)
Olivier salad (О, французская кухня!)
Salted pig’s lard with black bread and raw garlic (All of this sounds… so wrong…)
Rassolnik (Убийца из “Преступление и Наказание”??)
Schi (Ooh, I know this one!)

ГАРНИР
Barley porridge with onion (Porridge is for breakfast! And no onions!)
Buckwheat porridge (“buckwheat” looks like a real word, but…)
Potato in the Moscow style (Moscow style, yeee boi!)

ВТОРОЕ
Chicken cutlets (what on earth is a “cutlet”? It looks like a real word too, but…)
Herring in a fur coat (Unknown Software Exception 0x40000015, logic path not found)
Holodets (Попробую, наверное)
Sucking pig with horseradish (In Soviet Russia, pig suck you…)
Fish baked in the Moscow style (No food in the Petersburg style?)

ДЕСЕРТ
Potato (dafuq… rly?)
Ice cream in the ass. 2 balls. (ошибка или стёб века…? Неизвестно.)

Первое время в России, я не знал как привлечь внимание официанток. Они редко слышали мои тихие «исвиниче пжалста». Когда мне потом сказали, что надо смело возгласить «Девушка! Подойдите пожалуйста!», я не поверил. Я не мог себе представить, что я буду кричать “Girl! Come here, please! Girl!” I mean, Что за сексизм?? Я реально отказывался это делать еще лет 5.

Итак, я заказал щи, холодец и пиво. Щи я ел, пиво я пил, холодец я отодвинул на край стола. После обеда я решил заказать еще пиво.

«Исвиниче…»

«Исвиниче…»

«Исвиничеее…»
«Да, молодой человек?» (при чем тут мой возраст??)
«Можно еще?» я показал на пустой бокал
«Повторить?»
«Ок. Можно еще?»
«Повторить пиво?»
«"Пиво"» повторил я послушно

Она смотрела на меня со сочувствием. Бедный, дурной иностранец.

17 лет спустя мне все-еще предлагают английское меню в ресторанах… Хуже чем «Вам английское меню?» только “Do you want the English menu?” то есть «Ваш русский настолько плох, что я буду с Вами говорить на английском». О горе мне-е-е! Но я конечно отвечаю “oh, yes, thank you very much!”. Слишком уж невыносимы их поднятые в недоумении брови и сомневающиеся глаза, которые передают мне «Но Вы же так умрете от голода».
So I say “thank you”. So very fckng much >:/

Я понимаю, что когда мне предлагают английское меню, они хотят помочь и облегчить тяжелую задачу для явно страдающего иностранца. Но для меня “Do you want the English menu?” является доказательством, что я плохой студент. Тупой. Недоуч. I wanna be доуч so badly!

В 1999 я купил себе книжку с оптимистическим названием “Russian in 6 Months” и с тех пор я каждый день лежу в обнимку с русским языком. Я потратил столько времени на уроки в университете, домашку, экзамены, Евгения Онегина, Смешариков и Комсомольскую Правду! Вложение огромно, я приложил свои лучшие усилия. Это моя главная компетенция. Моя фишка. Если бы меня решили измерить, чтобы узнать достойный ли я, стою ли я своего ежедневного кислорода, то это бы делали по моим достижениям в изучении великого и могучего. Получается я далеко ни велик ни могуч.

Мои пробелы в русском сильно влияют на мою самооценку. Это началось на уроках русского в желтеющих классах филфака. В группе была мощная конкуренция между студентами. Ошибки других – сладкая победа, а мои собственные ошибки – сокрушительное поражение. Одноклассники были соперниками, оппонентами, противниками в Zero-Sum Game. There can be only one!!! С тех пор я болезненно переживаю свои ошибки.

Еще и глубокая нужда радовать родителей, прислать домой хорошие оценки, доказать маме, что родить меня стоило того, что папа не зря вставал в 4:30 утра каждый день без выходных, чтобы доить коров и заработать 4-м детям еду и одежду. Как же мне им признаться «У меня есть сложности с элементарными задачами»?

Воображаю сцену, где моя мама, узнав горькую правду о своем сыне плачет, а рядом сидит жена моего дяди и с ухмылкой говорит “Ну и ну, я же сказала, что он избалованный и ленивый, Джудит" наслаждаясь пятым бокалом красного и своим моральным превосходством. Мама плачет в Англии. А я в России в ресторане МуМу тоже хочу разрыдаться. Just pls... Pls give me the Russian menu. I want to know what «достоинство» feels like…

Craig Ashton
moose, transparent

умение угадывать желание педагога

Вот еще интересная цитата из воспоминаний музыковеда В.П.Середы. Тут ему 14 лет, последние пять лет он провел в детдоме, и сам выучился играть на фортепиано, без учителей, и аккомпанировать песням или танцам во время концертов самодеятельного ансамбля. Его посылают на пробный урок к настоящей учительнице фортепиано, но она все 45 минут заставляет его сыграть один и тот же такт в простой пьесе, говоря ему одну ноту сыграть поглубже, другую помягче, третью еще как-то, но не объясняя, почему и что это значит:

"Она, без сомнения, была человеком добрым и знающим, и бескорыстно согласилась заниматься со мной. Но почему-то она не стала проверять, чтò мне известно о музыке и чтò я могу в ней понять, а отнеслась ко мне как к несмышленышу, которому бесполезно объяснять смысл музыкального текста. Она тоже предпочитала учить не меня, а только мою руку, рассчитывая, что я догадаюсь о том, что она имеет в виду, без всяких объяснений.

Позже такую позицию я встречал у многих педагогов, которые не пытались ничего объяснять ученикам и ждали, когда они угадают, как чувствует музыку сам педагог.

Как ни странно, но благодаря такому подходу чуткость юных учеников, их стремление и умение угадывать желание педагога начинали воспитываться с раннего возраста. У тех, кто «угадывал», интуиция развивалась почти до телепатических способностей, и такие дети продолжали обучение, а остальные «отсеивались». Это позволяло педагогам достигать хороших результатов.

Но я начал учиться слишком поздно, чтобы научиться угадывать скрытые желания учителей – мне нужны были ясные мысли, изложенные простыми и понятными словами."


Я много думал о необходимости более подробных объяснений при преподавании музыки взрослым в сравнении с детьми, но вот это "стремление и умение угадывать желание педагога" у детей для меня новая мысль, не думал о таком различии. В другом месте Середа пишет об учебе в музыкальном училище:
"В то же время у всех моих однокурсниц (и немногих однокурсников) было, в отличие от прежних моих сверстников, развито «невербальное» мышление. Оно проявлялось в повышенной чуткости к тонким полутонам настроения педагогов, в желании «встроиться» в их систему представления, что, безусловно, было для меня ново и удивительно.

Такая общность внутреннего ощущения у педагога и ученика порождала психологическую зависимость ученика от педагога, которому он верил безрассудно, отвергая все другие мнения и точки зрения. А собственную точку зрения эти ребята не понимали – они ее только «чувствовали», поэтому с некоторыми моими товарищами можно было обмениваться не мнениями, а вкусами: «нравится—не нравится».

Позже, став педагогом, я тратил немало сил, чтобы выработать ряд надежных приемов, позволяющих отучить своих первокурсников, окончивших ДМШ, угадывать правильный ответ не по выражению моего лица, а искать его самостоятельно, задавая при необходимости уточняющие вопросы."
moose, transparent

лестница якова

Пару дней назад увидел, как дочка играет с веревкой, и рассказал ей, что из нее можно сделать лестницу Якова - она сразу загорелась и попросила научить. Я взял веревку в руки, надел на пальцы и не задумываясь сделал этот узор, при том, что уверен, что в последний раз это делал минимум 15 лет назад. А скорее 20-25. Даже сам удивился, что помню, и проделал еще несколько раз - без проблем.

Тогда дал дочке еще одну веревку, и стал объяснять подробно шаг за шагом. И немедленно запутался и забыл. Не так, что вот не смог показать медленно, а даже уже перестал объяснять, просто опять по памяти быстро делать - не получается. И через несколько часов не получилось. 15 лет умение сидело в моторной памяти, но попытался внимательно и подробно посмотреть на него - и память сломалась.

moose, transparent

с заглавной буквы о

Уилфрид Селларс - так звали известного и влиятельного американского философа 20 века. Я ничего из него не читал, признаться, но мне показался любопытным рассказ его второй жены о том, как они встретились и жили вместе. Дальше пересказ, близкий к тексту оригинала (http://www.ditext.com/sellars/felder.html).

В 1968-м году Уилфриду Селларсу было 56 лет, и он преподавал философию в Питтсбургском университете. Сюзанне было 32 года, и она поступила туда на аспирантуру факультета истории искусства, и когда друзья рассказали ей, что профессор по философии просто какой-то потрясающий лектор, она решила сходить посмотреть на его лекцию, хоть и не должна была это учить. Дальше она рассказывает, что с первого же прихода профессор охмурял ее следующим образом: когда в тексте лекции было что-то связанное с любовью (даже если это была "любовь к знаниям"), красотой, сексом, в момент произнесения такого слова или фразы он смотрел именно на нее.

Она спросила у знакомых студенток, ощущают ли они что-то подобное - они посмотрели на нее с недоумением. Тогда она решила, что это ей кажется, и чтобы проверить, попробовала садиться в разных местах огромного лекционного зала и даже надеть одежду соседки по комнате. Ей казалось, что спрятаться среди 150 других студентов должно быть легко, но каждый раз профессор безошибочно находил ее и раз десять за каждую лекцию смотрел ей прямо в глаза, когда говорил о чем-то, связанном с любовью или красотой. При этом он не знал ее имени и они ни разу не виделись за пределами лекции.

Через несколько недель такого ухаживания она решила взять инициативу в свои руки и выяснить, действительно ли он специально на нее смотрит и если да, что такое имеет в виду. "Выяснила. Оказалась, что специально и что многое имеет в виду. К концу семестра у нас были Отношения с заглавной буквы О".